x² + y² = 185, x – y = 3 এর একটি সমাধান হল:
সঠিক উত্তর
ঘ(11,8)
ব্যাখ্যা
এমন প্রশ্নে সমীকরণ সমাধানের চেয়ে বিকল্প বসিয়ে যাচাই করা দ্রুত। খেয়াল করুন, চারটি বিকল্পেই x বিয়োগ y সমান ৩, তাই প্রথম শর্ত কিছু বাদ দেয় না।
এখন দ্বিতীয় শর্ত x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ সমান ১৮৫ দেখি। ৭ আর ৪ এ পাই ৪৯ যোগ ১৬ সমান ৬৫। ৯ আর ৬ এ ১১৭। ১০ আর ৭ এ ১৪৯।
১১ আর ৮ এ পাই ১২১ যোগ ৬৪, মানে ১৮৫। তাই সমাধান ১১, ৮।
বীজগণিত দিয়েও করা যায়: x বিয়োগ y এর বর্গ ৯, তাই দুই xy সমান ১৮৫ বিয়োগ ৯, মানে ১৭৬, আর xy সমান ৮৮; ১১ গুণ ৮ সমান ৮৮।
লিখিত সমাধান
- সব বিকল্পে x − y = ৩
- (৭, ৪): ৪৯ + ১৬ = ৬৫
- (৯, ৬): ৮১ + ৩৬ = ১১৭
- (১০, ৭): ১০০ + ৪৯ = ১৪৯
- (১১, ৮): ১২১ + ৬৪ = ১৮৫ ✓
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| (x, y) | x² + y² |
|---|---|
| (৭, ৪) | ৬৫ |
| (৯, ৬) | ১১৭ |
| (১০, ৭) | ১৪৯ |
| (১১, ৮) | ১৮৫ |
| সবগুলোতে x − y | ৩ |
- চার বিকল্পেই x − y = ৩, তাই দ্বিতীয় শর্ত দেখি।
- (৭, ৪), (৯, ৬), (১০, ৭) এ x² + y² যথাক্রমে ৬৫, ১১৭, ১৪৯।
- (১১, ৮) এ ১২১ + ৬৪ = ১৮৫, মিলে গেল।
ক. (7,4): ৭² + ৪² = ৬৫, ১৮৫ নয়।
খ. (9,6): ৯² + ৬² = ১১৭, ১৮৫ নয়।
গ. (10,7): ১০² + ৭² = ১৪৯, ১৮৫ নয়।
(x − y)² = ৯ ⇒ xy = (১৮৫ − ৯)/২ = ৮৮ = ১১ × ৮।
সব বিকল্পে এক শর্ত মিললে, অন্য শর্তে বাছুন।