x – 1/x = 1, x³ – 1/x³ = ?
সঠিক উত্তর
ঘ4
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ঘনের একটা সূত্র যাচাই করছে: a বিয়োগ b এর ঘন সমান a এর ঘন বিয়োগ b এর ঘন বিয়োগ তিন ab গুণ a বিয়োগ b। এখানে a হলো x, আর b হলো x ভাগের এক।
সুবিধা হলো a আর b এর গুণফল ১। পার্থক্য x বিয়োগ x ভাগের এক কে k বলি। সূত্র উল্টে লিখলে x এর ঘন বিয়োগ x এর ঘন ভাগের এক সমান k এর ঘন যোগ তিন k।
এখানে k সমান ১, তাই পাই ১ এর ঘন যোগ ৩ গুণ ১, মানে ১ যোগ ৩, অর্থাৎ ৪।
সাধারণ ভুল হলো শুধু k এর ঘন নিয়ে উত্তর ১ বলা, যেন ঘনের পার্থক্য আর পার্থক্যের ঘন একই জিনিস। মাঝের তিন k অংশটা ভুলবেন না।
লিখিত সমাধান
- a³ − b³ = (a − b)³ + ৩ab(a − b)
- x³ − ১/x³ = (x − ১/x)³ + ৩ · x · (১/x) · (x − ১/x)
- = ১³ + ৩ × ১
- = ৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩a³ − b³ = (a − b)³ + ৩ab(a − b)
ab = x × ১/x = ১
= ১ + ৩ = ৪
- সূত্র: a³ − b³ = (a − b)³ + ৩ab(a − b)।
- a = x, b = ১/x, তাই ab = ১।
- = ১³ + ৩ × ১ = ৪।
ক. 1: ১ = (x − ১/x)³ মাত্র; ৩(x − ১/x) অংশটা বাদ পড়েছে।
খ. 2: ২ কোনো ধাপে আসে না; k³ + ৩k = ১ + ৩ = ৪।
গ. 3: ৩ = ৩(x − ১/x) মাত্র; (x − ১/x)³ যোগ করা হয়নি।
x − ১/x = k হলে x³ − ১/x³ = k³ + ৩k; k = ১ ⇒ ৪।
ঘনের পার্থক্য = পার্থক্যের ঘন যোগ তিন গুণ পার্থক্য।