দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর
গ39
ব্যাখ্যা
দুই অঙ্কের সংখ্যায় দশকের অঙ্ককে ১০ দিয়ে গুণ করে এককের অঙ্ক যোগ করলে সংখ্যাটা পাওয়া যায়। অঙ্ক দুটি স্থান বদলালে যে পার্থক্য হয়, তা সবসময় অঙ্ক দুটির পার্থক্যের ৯ গুণ।
এখানে স্থান বদলে সংখ্যা ৫৪ বেড়েছে। ৫৪ কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ৬, তাই অঙ্ক দুটির পার্থক্য ৬। সংখ্যা বেড়েছে, মানে এককের অঙ্কটাই বড়।
অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ আর পার্থক্য ৬। যোগফল আর পার্থক্য যোগ করে অর্ধেক নিলে বড় অঙ্ক ৯, ছোট অঙ্ক ৩। ছোট অঙ্ক দশকের ঘরে, তাই সংখ্যা ৩৯। যাচাই: ৯৩ থেকে ৩৯ বাদ দিলে ঠিক ৫৪।
ফাঁদ হলো ৯৩। এর অঙ্কের যোগফলও ১২, কিন্তু উল্টালে ৩৯ হয়, অর্থাৎ সংখ্যা ৫৪ কমে যায়, বাড়ে না।
- ধরি দশকের অঙ্ক x, এককের অঙ্ক y
- সংখ্যা = ১০x + y, উল্টালে = ১০y + x
- (১০y + x) − (১০x + y) = ৯(y − x) = ৫৪
- y − x = ৬
- y + x = ১২
- ২y = ১৮ → y = ৯, x = ৩
- সংখ্যা = ৩৯
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সংখ্যা ১০x + y, উল্টালে ১০y + x।
- বৃদ্ধি = ৯(y − x) = ৫৪, তাই y − x = ৬।
- y + x = ১২ আর y − x = ৬ থেকে y = ৯, x = ৩।
- সংখ্যা ৩৯; উল্টালে ৯৩, বৃদ্ধি ঠিক ৫৪।
ক. 57: ৫ + ৭ = ১২ ঠিক, কিন্তু উল্টালে ৭৫, বৃদ্ধি মাত্র ১৮।
খ. 75: উল্টালে ৫৭, সংখ্যা ১৮ কমে যায়।
ঘ. 93: উল্টালে ৩৯, সংখ্যা ৫৪ কমে যায়; প্রশ্নে বৃদ্ধির কথা।
বিকল্প যাচাই: অঙ্কের যোগফল ১২ আর এককের অঙ্ক দশকের চেয়ে ৫৪ ÷ ৯ = ৬ বেশি, এমন সংখ্যা শুধু ৩৯।
অঙ্ক উল্টালে পার্থক্য সবসময় ৯ এর গুণিতক।