আমাদের সম্পর্কে
প্রশ্নব্যাংক নতুন · ফ্রি৩,০২১টি আসল বিসিএস প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহসমাধান ও ব্যাখ্যা
গাণিতিক যুক্তি৩৭তম বিসিএস (২০১৬)

একটি সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদটি 52 হলে 15-তম পদটি–

সঠিক উত্তর

খ142

ব্যাখ্যা

সমান্তর অনুক্রমে প্রতিটি পদ আগের পদের সাথে একই সংখ্যা, মানে সাধারণ অন্তর, যোগ করে পাওয়া যায়। তাই যেকোনো পদ হলো প্রথম পদের সাথে, পদের ক্রম থেকে এক কম বার, সাধারণ অন্তর যোগ।

ষষ্ঠ পদ মানে প্রথম পদের সাথে পাঁচবার ১০ যোগ, অর্থাৎ প্রথম পদ যোগ ৫০। এটা ৫২ হলে প্রথম পদ ২।

পঞ্চদশ পদ হলো প্রথম পদের সাথে চোদ্দোবার ১০, মানে ২ যোগ ১৪০, অর্থাৎ ১৪২। আরও সহজে: ষষ্ঠ থেকে পঞ্চদশ পদে যেতে আরও নয়বার ১০ যোগ হয়, তাই ৫২ যোগ ৯০, সেই ১৪২।

ফাঁদ হলো ১৫০, যেখানে পদের ক্রম পনেরোকে সরাসরি ১০ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। আর প্রথম পদ ২ যোগ করতে ভুলে গেলে আসে ১৪০।

লিখিত সমাধান
  1. a₆ = a + ৫d = ৫২
  2. a + ৫ × ১০ = ৫২ → a = ২
  3. a₁₅ = a + ১৪d = ২ + ১৪ × ১০
  4. = ২ + ১৪০ = ১৪২

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩
aₙ = a + (n − ১)d
a₆ = a + ৫০ = ৫২ → a = ২
a₁₅ = ২ + ১৪ × ১০
= ১৪২
  1. n তম পদ = a + (n − ১)d।
  2. ৬ষ্ঠ পদ: a + ৫০ = ৫২, তাই a = ২।
  3. ১৫তম পদ: ২ + ১৪ × ১০ = ১৪২।
অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 140: ১৪০ = ১৪ × ১০, শুধু অন্তরগুলোর যোগ; প্রথম পদ ২ যোগ করা হয়নি।

গ. 148: ১৪৮ পেতে প্রথম পদ ৮ লাগত (৮ + ১৪০); কিন্তু ৬ষ্ঠ পদ ৫২ থেকে প্রথম পদ ২।

ঘ. 150: ১৫০ = ১৫ × ১০; n − ১ এর বদলে n ধরা আর প্রথম পদ বাদ দেওয়া।

শর্টকাট

a₁₅ = a₆ + ৯d = ৫২ + ৯০ = ১৪২; প্রথম পদ বের না করেই।

মনে রাখুন

n তম পদে অন্তর যোগ হয় n − ১ বার।