একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি - –
সঠিক উত্তর
ক5
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর অনুক্রমে প্রতিটি পদ আগের পদকে একটা নির্দিষ্ট সংখ্যা, মানে সাধারণ অনুপাত, দিয়ে গুণ করে পাওয়া যায়। তৃতীয় পদ থেকে ষষ্ঠ পদে যেতে তিনবার সেই অনুপাত দিয়ে গুণ করতে হয়।
তাই ষষ্ঠ পদকে তৃতীয় পদ দিয়ে ভাগ করলে পাই অনুপাতের ঘন। ১৬০ কে ২০ দিয়ে ভাগ করলে ৮, আর ৮ হলো ২ এর ঘন, তাই সাধারণ অনুপাত ২।
তৃতীয় পদ মানে প্রথম পদকে দুবার ২ দিয়ে গুণ, অর্থাৎ চার গুণ। চার গুণ যদি ২০ হয়, প্রথম পদ ৫। অনুক্রমটা দাঁড়ায় ৫, ১০, ২০, ৪০, ৮০, ১৬০।
ফাঁদ হলো ১০ আর ৮। ১০ আসলে দ্বিতীয় পদ, আর ৮ হলো অনুপাতের ঘন, অনুপাত বা প্রথম পদ নয়।
- ar² = ২০, ar⁵ = ১৬০
- ভাগ করে: r³ = ১৬০ ÷ ২০ = ৮
- r = ২
- a × ২² = ২০ → a = ২০ ÷ ৪ = ৫
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- ৩য় পদ = ar² = ২০, ৬ষ্ঠ পদ = ar⁵ = ১৬০।
- ভাগ করে r³ = ৮, তাই r = ২।
- a × ৪ = ২০, তাই প্রথম পদ ৫।
খ. 10: ১০ হলো ২য় পদ (৫ × ২); প্রথম পদ নয়।
গ. 12: প্রথম পদ ১২ হলে ৩য় পদ ১২ × ৪ = ৪৮, ২০ নয়।
ঘ. 8: ৮ হলো r³ (১৬০ ÷ ২০); প্রথম পদ ৮ হলে ৩য় পদ ৩২ হতো।
৩য় থেকে ৬ষ্ঠ পদ ৩ ধাপ: ১৬০ ÷ ২০ = ৮ = ২³; ৩য় পদ থেকে ২ ধাপ পিছিয়ে ২০ ÷ ২ ÷ ২ = ৫।
দুই পদের ভাগফল = অনুপাতের ঘাত, ঘাত = পদের ব্যবধান।