13 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা- এর দৈর্ঘ্য 24 সেমি হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা- এর লম্ব দূরত্ব কত সেমি?
সঠিক উত্তর
গ5
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য: কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা এর উপর লম্ব টানলে সেই লম্ব জ্যাকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে। ফলে কেন্দ্র, জ্যা এর মধ্যবিন্দু আর জ্যা এর এক প্রান্ত মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়।
সেই ত্রিভুজের অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ, ১৩ সেন্টিমিটার। একটি বাহু অর্ধেক জ্যা, অর্থাৎ ২৪ এর অর্ধেক ১২ সেন্টিমিটার। অন্য বাহুটাই নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব।
পিথাগোরাস অনুযায়ী ১৩ এর বর্গ ১৬৯ থেকে ১২ এর বর্গ ১৪৪ বাদ দিলে থাকে ২৫, যার বর্গমূল ৫। তাই দূরত্ব ৫ সেন্টিমিটার; এটা পরিচিত ৫, ১২, ১৩ ত্রয়ী।
ভুল হয় যখন কেউ অর্ধেক না নিয়ে পুরো জ্যা ২৪ ব্যবহার করেন। তখন ২৪ এর বর্গ ১৩ এর বর্গের চেয়েও বড়, কোনো উত্তরই মেলে না; তাই আগে জ্যা অর্ধেক করুন।
- অর্ধজ্যা = ২৪ ÷ ২ = ১২ সেমি
- ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সেমি
- দূরত্ব² = ১৩² − ১২² = ১৬৯ − ১৪৪ = ২৫
- দূরত্ব = √২৫ = ৫ সেমি
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- কেন্দ্র থেকে লম্ব জ্যাকে সমান দুই ভাগ করে: অর্ধজ্যা ১২।
- ব্যাসার্ধ ১৩ হলো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
- দূরত্ব = √(১৬৯ − ১৪৪) = √২৫ = ৫ সেমি।
ক. 3: দূরত্ব ৩ হলে ৩² + ১২² = ১৫৩, যা ১৩² = ১৬৯ নয়।
খ. 4: দূরত্ব ৪ হলে ৪² + ১২² = ১৬০, যা ১৬৯ নয়।
ঘ. 6: দূরত্ব ৬ হলে ৬² + ১২² = ১৮০, যা ১৬৯ নয়।
৫-১২-১৩ ত্রয়ী: ব্যাসার্ধ ১৩, অর্ধজ্যা ১২ দেখলেই দূরত্ব ৫।
কেন্দ্রের লম্ব জ্যাকে আধা করে; তারপর পিথাগোরাস।