x² – 5x + 6 < 0 হলে-
সঠিক উত্তর
ক2 < x < 3
ব্যাখ্যা
দ্বিঘাত অসমতা সমাধানের নিয়ম: আগে রাশিটাকে উৎপাদকে ভাঙুন, মূল দুটি বের করুন। x এর বর্গের সহগ ধনাত্মক হলে রাশিটা মূল দুটির মাঝখানে ঋণাত্মক, আর বাইরে ধনাত্মক।
x এর বর্গ বিয়োগ পাঁচ x যোগ ছয় ভাঙলে হয় x বিয়োগ ২ আর x বিয়োগ ৩ এর গুণফল। মূল দুটি ২ আর ৩।
গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট হতে হলে একটি গুণনীয়ক ধনাত্মক আর অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে। তা হয় কেবল যখন x, ২ এর চেয়ে বড় কিন্তু ৩ এর চেয়ে ছোট। যাচাই: x সমান আড়াই বসালে মান হয় ঋণাত্মক চার ভাগের এক।
ফাঁদ হলো শুধু x, ৩ এর চেয়ে ছোট বা ২ এর চেয়ে ছোট বলা। x সমান শূন্য বসালে রাশির মান ৬, যা ধনাত্মক; তাই ওই বিকল্প দুটি খাটে না।
- x² − ৫x + ৬ = (x − ২)(x − ৩)
- (x − ২)(x − ৩) < ০ হলে দুই গুণনীয়কের চিহ্ন বিপরীত
- x − ২ > ০ এবং x − ৩ < ০
- ২ < x < ৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- উৎপাদকে ভাঙি: (x − ২)(x − ৩), মূল ২ ও ৩।
- গুণফল ঋণাত্মক হতে দুই গুণনীয়কের চিহ্ন বিপরীত হতে হবে।
- তা হয় শুধু মূল দুটির মাঝে: ২ < x < ৩।
খ. -3 < x < -2: চিহ্ন উল্টে মূল −৩, −২ ধরা হয়েছে; x = −২.৫ বসালে মান ২৪.৭৫, ধনাত্মক।
গ. x < 2: x = ০ বসালে মান ৬, ধনাত্মক; তাই x < ২ পুরোটা খাটে না।
ঘ. x < 3: x = ০ বসালে মান ৬, ধনাত্মক; ২ বা তার ছোট মানে অসমতা ভাঙে।
x² এর সহগ ধনাত্মক হলে: “< ০” মানে মূলের মাঝে, “> ০” মানে মূলের বাইরে।
ছোট শূন্যের, থাকে মূলের মাঝে।