logₓ(3/2) = -1/2 হলে, x এর মান-
সঠিক উত্তর
ক4/9
ব্যাখ্যা
লগারিদমের সংজ্ঞাই এখানে চাবি: x ভিত্তিক লগে কোনো সংখ্যার মান k হলে, x এর ঘাত k সমান সেই সংখ্যা। তাই লগের সমীকরণকে ঘাতের সমীকরণে বদলে নিন।
এখানে x এর ঘাত ঋণাত্মক অর্ধেক সমান দুই ভাগের তিন। ঋণাত্মক অর্ধেক ঘাত মানে বর্গমূলের উল্টো, অর্থাৎ x এর বর্গমূলের উল্টো সংখ্যা দুই ভাগের তিন।
উল্টে নিলে x এর বর্গমূল তিন ভাগের দুই, আর বর্গ করলে x সমান নয় ভাগের চার। যাচাই: নয় ভাগের চার এর বর্গমূল তিন ভাগের দুই, তার উল্টো দুই ভাগের তিন।
ফাঁদ হলো চার ভাগের নয়। ঋণাত্মক চিহ্নটা উপেক্ষা করলে, মানে উল্টো না নিলে, এই উত্তর আসে।
- logₓ(৩/২) = −১/২
- x^(−১/২) = ৩/২
- ১/√x = ৩/২ → √x = ২/৩
- x = (২/৩)² = ৪/৯
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- সংজ্ঞায় লিখি: x^(−১/২) = ৩/২।
- ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো: √x = ২/৩।
- বর্গ করে x = ৪/৯।
খ. 9/4: ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে √x = ৩/২ ধরলে আসে; তখন লগের মান +১/২ হয়, −১/২ নয়।
গ. √(3/2): x = √(৩/২) হলে x² = ৩/২, তাই লগের মান ২; −১/২ নয়।
ঘ. √(⅔): x = √(২/৩) হলে x^(−২) = ৩/২, তাই লগের মান −২; −১/২ নয়।
x = (৩/২)^(−২) = (২/৩)² = ৪/৯: লগের মানের উল্টো ঘাতে সংখ্যাটা তুলুন।
লগ মানে ঘাত: logₐ b = k হলে aᵏ = b।