একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
সঠিক উত্তর
ঘ50√5
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ তাকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ করে। প্রতিটি ত্রিভুজে কর্ণ হলো অতিভুজ, আর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটি লম্ব বাহু। তাই পিথাগোরাস দিয়ে অজানা বাহুটা বের করা যায়।
কর্ণের বর্গ ২২৫, প্রস্থের বর্গ ১০০। দৈর্ঘ্যের বর্গ হলো ২২৫ থেকে ১০০ বাদে ১২৫।
১২৫ হলো ২৫ গুণ ৫, তাই এর বর্গমূল পাঁচ রুট পাঁচ মিটার; এটাই দৈর্ঘ্য। ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, মানে পাঁচ রুট পাঁচ গুণ ১০, অর্থাৎ পঞ্চাশ রুট পাঁচ বর্গমিটার।
বিকল্পগুলোর সবাই রুট পাঁচের গুণিতক, তাই বর্গমূল সরল করার ধাপটা নিখুঁত হওয়া চাই। ১২৫ কে ২৫ আর ৫ এ ভাঙুন; ২৫ এর বর্গমূল ৫ বাইরে আসে।
- দৈর্ঘ্য² = কর্ণ² − প্রস্থ² = ১৫² − ১০²
- = ২২৫ − ১০০ = ১২৫
- দৈর্ঘ্য = √১২৫ = √(২৫ × ৫) = ৫√৫ মি.
- ক্ষেত্রফল = ৫√৫ × ১০ = ৫০√৫ বর্গমিটার
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- কর্ণ অতিভুজ: দৈর্ঘ্য² = ১৫² − ১০²।
- দৈর্ঘ্য² = ১২৫, দৈর্ঘ্য = ৫√৫ মি.।
- ক্ষেত্রফল = ৫√৫ × ১০ = ৫০√৫ বর্গমিটার।
ক. 35√5: ৩৫√৫ পেতে দৈর্ঘ্য ৩.৫√৫ লাগত; তখন কর্ণ √১৬১.২৫ ≈ ১২.৭, ১৫ নয়।
খ. 40√5: ৪০√৫ পেতে দৈর্ঘ্য ৪√৫ = √৮০ লাগত; তখন কর্ণ √১৮০ ≈ ১৩.৪, ১৫ নয়।
গ. 45√5: ৪৫√৫ পেতে দৈর্ঘ্য ৪.৫√৫ লাগত; তখন কর্ণ √২০১.২৫ ≈ ১৪.২, ১৫ নয়।
ক্ষেত্রফল = প্রস্থ × √(কর্ণ² − প্রস্থ²) = ১০ × √১২৫ = ৫০√৫।
কর্ণ দেখলেই পিথাগোরাস।