A = {x|x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x²<25}, B = {x|x মৌলিক সংখ্যা এবং x²<25}, C = {x|x মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং x²=25}, হলে, A∩B∩C =?
সঠিক উত্তর
গ∅
ব্যাখ্যা
ছেদ সেট মানে যে উপাদান সবগুলো সেটে একসাথে আছে। তাই আগে প্রতিটি সেটের উপাদান তালিকা করে নিন, তারপর মিল খুঁজুন।
A তে আছে সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যাদের বর্গ ২৫ এর ছোট: ১, ২, ৩, ৪। পাঁচের বর্গ ঠিক ২৫, ছোট নয়, তাই ৫ বাদ। B তে একই শর্তের মৌলিক সংখ্যা: শুধু ২ আর ৩, কারণ ১ আর ৪ মৌলিক নয়।
C তে সেই মৌলিক সংখ্যা যার বর্গ ঠিক ২৫: শুধু ৫। A আর B এর সাধারণ উপাদান ২ ও ৩, যা C তে নেই। তাই তিন সেটের ছেদ ফাঁকা সেট।
ফাঁদ হলো শুধু A আর B দেখে উত্তর দেওয়া। দুই সেটের ছেদ ২ আর ৩, কিন্তু C যোগ হতেই সব বাদ পড়ে যায়।
লিখিত সমাধান
- A = {১, ২, ৩, ৪}
- B = {২, ৩}
- C = {৫}
- A ∩ B = {২, ৩}
- A ∩ B ∩ C = {২, ৩} ∩ {৫} = ∅
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| সেট | শর্ত | উপাদান |
|---|---|---|
| A | ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, x² < ২৫ | {১, ২, ৩, ৪} |
| B | মৌলিক, x² < ২৫ | {২, ৩} |
| C | মৌলিক, x² = ২৫ | {৫} |
| A ∩ B ∩ C | তিনটিতেই আছে | ∅ (ফাঁকা) |
- A: বর্গ ২৫ এর ছোট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা = {১, ২, ৩, ৪}।
- B: সেই শর্তে মৌলিক = {২, ৩}।
- C: বর্গ ঠিক ২৫ এমন মৌলিক = {৫}।
- তিনটিতে একসাথে কেউ নেই: A ∩ B ∩ C = ∅।
ক. {1,2,3,4}: এটা শুধু সেট A; ১ ও ৪ মৌলিক নয়, তাই B তেই নেই, আর C তে আছে শুধু ৫।
খ. {2,3,4}: ৪ মৌলিক নয় বলে B তে নেই; আর ২, ৩ C তে নেই।
C তে শুধু ৫, অথচ A তে ৫ নেই (৫² = ২৫, ২৫ এর ছোট নয়); তাই ছেদ সরাসরি ∅।
ছেদ মানে সবার ঘরে থাকা চাই।