বাস্তব সংখ্যায় |2x-3| ≤ 1 অসমতাটির সমাধান___
সঠিক উত্তর
গ1 ≤ x ≤ 2
ব্যাখ্যা
পরমমানের অসমতার মূল নিয়ম: কোনো রাশির পরমমান একের সমান বা ছোট হওয়া মানে রাশিটা ঋণাত্মক এক আর ধনাত্মক একের মাঝে, দুই প্রান্তসহ। পরমমান মানে শূন্য থেকে দূরত্ব, আর সেই দূরত্ব একের বেশি নয়।
তাই দুই x বিয়োগ ৩ থাকবে ঋণাত্মক ১ থেকে ধনাত্মক ১ এর মধ্যে। সবখানে ৩ যোগ করলে দুই x থাকে ২ থেকে ৪ এর মধ্যে।
এবার ২ দিয়ে ভাগ করলে x থাকে ১ থেকে ২ এর মধ্যে, ১ আর ২ সহ। যাচাই: x সমান ১ বা ২ বসালে পরমমান ঠিক ১, যা শর্ত মানে।
ফাঁদ দুটি। প্রান্তবিন্দু বাদ দিয়ে খোলা ব্যবধান লেখা, অথবা চিহ্ন উল্টে “বাইরের” সমাধান লেখা; শেষেরটা আসলে পরমমান একের বড় বা সমান হওয়ার সমাধান।
- |২x − ৩| ≤ ১
- −১ ≤ ২x − ৩ ≤ ১
- ৩ যোগ করে: ২ ≤ ২x ≤ ৪
- ২ দিয়ে ভাগ করে: ১ ≤ x ≤ ২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- |২x − ৩| ≤ ১ মানে −১ ≤ ২x − ৩ ≤ ১।
- সবখানে ৩ যোগ: ২ ≤ ২x ≤ ৪।
- ২ দিয়ে ভাগ: ১ ≤ x ≤ ২।
ক. 1 < x < 2: চিহ্ন ≤, তাই x = ১ ও x = ২ ও সমাধান (তখন |২x − ৩| = ১); খোলা ব্যবধান তাদের বাদ দেয়।
খ. x ≤ 1 অথবা x ≥ 2: এটা |২x − ৩| ≥ ১ এর সমাধান; যেমন x = ৩ এ মান ৩, যা ১ এর বড়।
ঘ. -1 < x < 2: x = ০ বসালে |−৩| = ৩, যা ১ এর বড়; তাই −১ থেকে শুরু করা ভুল।
|ax − b| ≤ c হলে x থাকে (b − c)/a থেকে (b + c)/a পর্যন্ত: (৩ − ১)/২ = ১ থেকে (৩ + ১)/২ = ২।
পরমমান ছোট মানে ভেতরে, বড় মানে বাইরে।