x = √3+√2 হলে, x³+(1/x³)
সঠিক উত্তর
খ18√3
ব্যাখ্যা
এ ধরনের প্রশ্নে চাবি হলো x আর x ভাগের এক এর যোগফল বের করা। ঘনের যোগফল সেই যোগফলের মাধ্যমেই লেখা যায়, তাই x এর ঘন সরাসরি হিসাব করার দরকার নেই।
রুট তিন যোগ রুট দুই এর উল্টো বের করতে অনুবন্ধী, মানে রুট তিন বিয়োগ রুট দুই, দিয়ে লব হর গুণ করি। হর হয় তিন বিয়োগ দুই, মানে ১। তাই x ভাগের এক হলো রুট তিন বিয়োগ রুট দুই, আর যোগফল দুই রুট তিন; রুট দুই অংশ কেটে যায়।
সূত্র অনুযায়ী ঘনের যোগফল হলো যোগফলের ঘন থেকে তিন গুণ যোগফল বাদ। দুই রুট তিনের ঘন চব্বিশ রুট তিন, আর তিন গুণ দুই রুট তিন হলো ছয় রুট তিন। বিয়োগ করলে আঠারো রুট তিন।
রুট দুই যোগফলে কেটে যায় বলে উত্তরে রুট দুই থাকতে পারে না, আর উত্তর মূলদ সংখ্যাও নয়। এই দুই পর্যবেক্ষণেই তিন রুট দুই আর ৮ বাদ পড়ে।
- ১/x = ১/(√৩ + √২) = (√৩ − √২)/(৩ − ২) = √৩ − √২
- x + ১/x = ২√৩
- x³ + ১/x³ = (x + ১/x)³ − ৩(x + ১/x)
- = (২√৩)³ − ৩ × ২√৩ = ২৪√৩ − ৬√৩
- = ১৮√৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- অনুবন্ধী দিয়ে ১/x = √৩ − √২।
- x + ১/x = ২√৩।
- সূত্র: x³ + ১/x³ = (x + ১/x)³ − ৩(x + ১/x)।
- = ২৪√৩ − ৬√৩ = ১৮√৩।
ক. 3√2: x + ১/x = ২√৩ তে √২ কেটে যায়, তাই উত্তরে √২ থাকতে পারে না।
গ. 12√3: ১২√৩ পেতে ২৪√৩ থেকে ১২√৩ বাদ দিতে হতো; কিন্তু বাদ যায় ৩ × ২√৩ = ৬√৩।
ঘ. 8: ৮ মূলদ সংখ্যা; অথচ x + ১/x = ২√৩ অমূলদ, তাই ফলেও √৩ থাকবে।
x + ১/x = a হলে x³ + ১/x³ = a³ − ৩a; a = ২√৩ বসালে ২৪√৩ − ৬√৩ = ১৮√৩।
√a + √b এর উল্টো √a − √b, যখন a − b = ১।