logₓ(1/8) = -2 হলে, x = কত?

গ2√2

লগের সংজ্ঞা: x ভিত্তিক লগে কোনো সংখ্যার মান k হলে, x এর ঘাত k সমান সেই সংখ্যা। তাই প্রথমেই লগের সমীকরণকে ঘাতের সমীকরণে বদলান।

এখানে x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ সমান আট ভাগের এক। ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো, তাই x এর বর্গের উল্টো সমান আট ভাগের এক, অর্থাৎ x এর বর্গ ৮।

৮ এর বর্গমূল দুই রুট দুই। লগের ভিত্তি সবসময় ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মক মূল বাদ, x সমান দুই রুট দুই।

ফাঁদ হলো ২। আট ভাগের এক দেখে অনেকে ২ এর ঘাত ভাবেন, কিন্তু ২ ভিত্তিক লগে আট ভাগের এক এর মান ঋণাত্মক ৩, ঋণাত্মক ২ নয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x⁻² = ১/৮

x² = ৮

x = √৮ = ২√২

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2: x = ২ হলে x⁻² = ১/৪, ১/৮ নয়; log₂(১/৮) = −৩।

খ. √2: x = √২ হলে x⁻² = ১/২, ১/৮ নয়।

ঘ. 4: x = ৪ হলে x⁻² = ১/১৬, ১/৮ নয়।

শর্টকাট

বিকল্প বসিয়ে দেখুন: (২√২)² = ৮, তাই (২√২)⁻² = ১/৮।

মনে রাখুন

লগ মানে ঘাত; ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো।