∆ABC এ ∠B=90°, যদি AC=2AB হয় তবে, ∠C এর মান কত?
সঠিক উত্তর
গ30°
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের বিপরীত বাহু হলো অতিভুজ, সবচেয়ে বড় বাহু। এখানে কোণ B সমকোণ, তাই AC অতিভুজ।
কোণ C এর বিপরীত বাহু AB। কোনো কোণের সাইন হলো বিপরীত বাহুকে অতিভুজ দিয়ে ভাগ। AC যেহেতু AB এর দ্বিগুণ, তাই সাইন C হলো দুই ভাগের এক।
যে কোণের সাইন দুই ভাগের এক, সেটি ৩০ ডিগ্রি। মনে রাখার নিয়ম: ৩০, ৬০, ৯০ ত্রিভুজে ৩০ ডিগ্রির বিপরীত বাহু অতিভুজের অর্ধেক।
ফাঁদ হলো ৬০ ডিগ্রি, যা আসলে কোণ A। AB বাহুটা কোণ A এর সংলগ্ন, আর কোণ C এর বিপরীতে; কোন বাহু কোন কোণের বিপরীতে, আগে ঠিক করে নিন।
লিখিত সমাধান
- ∠B = ৯০° → AC অতিভুজ
- ∠C এর বিপরীত বাহু = AB
- sin C = AB ÷ AC = AB ÷ ২AB = ১/২
- ∠C = ৩০°
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩∠B = ৯০° → AC অতিভুজ
sin C = AB ÷ AC = ১/২
∠C = ৩০°, ∠A = ৬০°
- ∠B = ৯০°, তাই AC অতিভুজ।
- ∠C এর বিপরীত বাহু AB: sin C = AB ÷ AC = ১/২।
- sin C = ১/২ হলে ∠C = ৩০°।
ক. 45°: ৪৫° হলে AB = BC এবং AC = √২ × AB, ২AB নয়।
খ. 22.5°: sin ২২.৫° ≈ ০.৩৮, ১/২ নয়।
ঘ. 60°: ৬০° হলো ∠A; AB বাহু ∠C এর বিপরীতে, ∠A এর বিপরীতে নয়।
অতিভুজ কোনো বাহুর দ্বিগুণ হলে সেই বাহুর বিপরীত কোণ ৩০°।
অতিভুজের অর্ধেক বাহুর সামনে ৩০ ডিগ্রি।