সেট A = {x: x Fibonacci সংখ্যা এবং x²<64} হলে, P(A) এর উপাদান কয়টি?
সঠিক উত্তর
খ32
ব্যাখ্যা
কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে তার শক্তি সেটে, অর্থাৎ সব উপসেটের সেটে, উপাদান থাকে ২ এর ঘাত n টি। তাই আগে A তে কয়টি উপাদান, সেটা নিখুঁতভাবে গুনতে হবে।
x এর বর্গ ৬৪ এর ছোট মানে x, ৮ এর ছোট। ফিবোনাচ্চি ধারা শূন্য, এক, এক, দুই, তিন, পাঁচ, আট, এভাবে চলে; প্রতিটি পদ আগের দুটি পদের যোগফল। ৮ এর ছোট পদগুলো শূন্য, এক, দুই, তিন আর পাঁচ।
সেটে একই উপাদান একবারই গোনা হয়, তাই ধারায় দুবার আসা ১ সেটে একবার। A তে উপাদান ৫টি, আর শক্তি সেটে ২ এর ঘাত পাঁচ, অর্থাৎ ৩২টি।
এখানে শূন্যকে ফিবোনাচ্চি সংখ্যা ধরা হয়েছে, যা আধুনিক সংজ্ঞায় প্রচলিত। শূন্য বাদ দিলে উত্তর হতো ১৬, যা বিকল্পে নেই। আর ১ কে দুবার গুনলে আসে ৬৪, এটাই মূল ফাঁদ।
- x² < ৬৪ → x < ৮
- ৮ এর ছোট ফিবোনাচ্চি সংখ্যা: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫
- A = {০, ১, ২, ৩, ৫}, n(A) = ৫
- n(P(A)) = ২⁵ = ৩২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| ধাপ | ফল |
|---|---|
| x² < ৬৪ | x < ৮ |
| ফিবোনাচ্চি ধারা | ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, … |
| A (পুনরাবৃত্তি বাদ) | {০, ১, ২, ৩, ৫}, ৫টি |
| P(A) এর উপাদান | ২⁵ = ৩২ |
- x² < ৬৪ মানে x < ৮।
- ফিবোনাচ্চি: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮ …; ৮ এর ছোটগুলো নিই।
- সেটে ১ একবার: A = {০, ১, ২, ৩, ৫}, ৫টি উপাদান।
- P(A) এর উপাদান = ২⁵ = ৩২।
ক. 128: ১২৮ = ২⁷; A তে ৭টি উপাদান লাগত, আছে ৫টি।
গ. 64: ৬৪ = ২⁶; ধারার ১ কে দুবার গুনলে ৬টি ধরা হয়, কিন্তু সেটে একই উপাদান একবারই থাকে।
ঘ. 256: ২৫৬ = ২⁸; A তে ৮টি উপাদান লাগত, আছে ৫টি।
n উপাদানের সেটের উপসেট ২ⁿ টি; ২⁵ = ৩২, ২⁶ = ৬৪, ২⁷ = ১২৮, ২⁸ = ২৫৬।
সেটে পুনরাবৃত্তি নেই; শক্তি সেট মানে ২ এর ঘাত।