3x – 2 > 2x – 1 এর সমাধান সেট কোনটি ?
সঠিক উত্তর
খ(1,∞)
ব্যাখ্যা
এটা রৈখিক অসমতার প্রশ্ন, সঙ্গে ব্যবধির বন্ধনীর অর্থ। অসমতা সমীকরণের মতোই সমাধান হয়; শুধু ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
৩x বিয়োগ ২ বড় ২x বিয়োগ ১। দুই পাশ থেকে ২x বাদ দিলে x বিয়োগ ২ বড় ঋণাত্মক ১, তারপর দুই পাশে ২ যোগ করলে x বড় ১।
x এখানে ১ এর চেয়ে বড়, ১ এর সমান নয়। এমন সেটে ১ এর পাশে গোল বন্ধনী বসে, যার অর্থ ১ বাদ। তাই সমাধান সেট হলো ১ থেকে অসীম পর্যন্ত খোলা ব্যবধি।
বড় ফাঁদ হলো তৃতীয় বন্ধনী, যা ১ কে সেটে ঢুকিয়ে দেয়। কিন্তু x সমান ১ বসালে দুই পাশই ১ হয়, আর ১ নিজের চেয়ে বড় নয়।
- ৩x − ২ > ২x − ১
- ৩x − ২x > −১ + ২
- x > ১
- সমাধান সেট = (১, ∞)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- অসমতাটি লিখি।
- ২x বাদ দিয়ে দুই পাশে ২ যোগ করি: x > ১।
- x = ১ বসালে দুই পাশ সমান হয়, তাই ১ বাদ।
- ১ বাদ বোঝাতে গোল বন্ধনী: (১, ∞)।
ক. [1,∞): [১, ∞) তে ১ আছে, কিন্তু x = ১ বসালে ১ > ১ হয়, যা মিথ্যা।
গ. [1/2,∞): [১/২, ∞) তে ১/২ থেকে ১ পর্যন্ত মানগুলোও আছে; যেমন x = ১/২ বসালে −১/২ > ০ হয়, যা মিথ্যা।
ঘ. (-1,∞): x = ০ এই সেটে আছে, কিন্তু ০ বসালে −২ > −১ হয়, যা মিথ্যা।
> বা < হলে গোল বন্ধনী ( ), ≥ বা ≤ হলে তৃতীয় বন্ধনী [ ]।
সমান নেই তো দরজা গোল, সমান আছে তো দরজা চৌকো।