6x² – 7x – 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ে প্রকৃতি কোনটি?
সঠিক উত্তর
খবাস্তব ও অসমান
ব্যাখ্যা
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি ঠিক করে নিশ্চায়ক, যা b এর বর্গ বিয়োগ চার গুণ a গুণ c। নিশ্চায়ক ধনাত্মক হলে মূল বাস্তব ও অসমান, শূন্য হলে বাস্তব ও সমান, ঋণাত্মক হলে অবাস্তব।
এখানে a সমান ৬, b সমান ঋণাত্মক ৭, c সমান ঋণাত্মক ৪। b এর বর্গ ৪৯। চার গুণ a গুণ c হলো ঋণাত্মক ৯৬, তাই নিশ্চায়ক ৪৯ যোগ ৯৬, মানে ১৪৫।
১৪৫ শূন্যের চেয়ে বড়, তাই মূল দুটি বাস্তব ও অসমান। আরও সূক্ষ্মভাবে, ১৪৫ পূর্ণবর্গ নয়, কারণ ১২ এর বর্গ ১৪৪ আর ১৩ এর বর্গ ১৬৯; তাই মূল দুটি অমূলদ।
ফাঁদ হলো c এর ঋণাত্মক চিহ্ন হারিয়ে ফেলা। তখন নিশ্চায়ক হয় ৪৯ বিয়োগ ৯৬, যা ঋণাত্মক, আর ভুল করে অবাস্তব উত্তর আসে।
- a = ৬, b = −৭, c = −৪
- নিশ্চায়ক D = b² − ৪ac
- D = (−৭)² − ৪ × ৬ × (−৪) = ৪৯ + ৯৬ = ১৪৫
- D > ০ ⇒ মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
- ১৪৫ পূর্ণবর্গ নয় (১২² = ১৪৪) ⇒ মূলদ্বয় অমূলদ
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- নিশ্চায়ক D = b² − ৪ac লিখি।
- a = ৬, b = −৭, c = −৪ বসালে D = ৪৯ + ৯৬ = ১৪৫।
- D > ০, তাই মূল বাস্তব ও অসমান।
- ১৪৫ পূর্ণবর্গ নয়, তাই মূল দুটি অমূলদ।
ক. বাস্তব ও সমান: বাস্তব ও সমান হতে D = ০ লাগে; এখানে D = ১৪৫।
গ. অবাস্তব: অবাস্তব হতে D < ০ লাগে; c এর চিহ্ন ভুলে ৪৯ − ৯৬ করলেই এই ভুল আসে।
ঘ. পূর্ণ বর্গ সংখ্যা: ১৪৫ পূর্ণবর্গ নয় (১২² = ১৪৪, ১৩² = ১৬৯), তাই মূলগুলো মূলদও নয়।
a আর c এর চিহ্ন বিপরীত হলে (ac < ০) নিশ্চায়ক সবসময় ধনাত্মক; হিসাব না করেই মূল বাস্তব ও অসমান।
D ধনাত্মক: দুই আলাদা বাস্তব; শূন্য: জোড়া; ঋণাত্মক: অবাস্তব।