x^(x√x) = (x√x)^x হয়, তবে x এর মান কত?

এটা সূচকের সমীকরণ। দুই পাশের ভিত্তি একই করে নিলে ঘাতগুলো সমান করে দেওয়া যায়; এখানে দুই পাশেরই ভিত্তি হবে x।

বাম পাশে ভিত্তি x, ঘাত x গুণ বর্গমূল x। ডান পাশে x গুণ বর্গমূল x মানে x এর ঘাত দুই ভাগের তিন; তার উপর আবার x ঘাত, তাই ডান পাশ হয় x এর ঘাত দুই ভাগের তিন x।

এবার ঘাত সমান করি: x গুণ বর্গমূল x সমান দুই ভাগের তিন x। দুই পাশ x দিয়ে ভাগ করলে বর্গমূল x সমান দুই ভাগের তিন, আর বর্গ করলে x সমান চার ভাগের নয়।

ফাঁদ হলো বর্গমূল x এর মান দুই ভাগের তিন পেয়েই থেমে যাওয়া; সেটা বর্গমূলের মান, x নয়। শেষ ধাপে বর্গ করতে হবে।