কোন শর্তে logₐ1 = 0 ?
সঠিক উত্তর
কa > 0, a ≠ 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা লগারিদমের ভিত্তির শর্ত যাচাই করছে। a ভিত্তিতে কোনো সংখ্যার লগ মানে a কে কত ঘাত করলে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
যেকোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত ১, তাই a ভিত্তিতে ১ এর লগ সবসময় শূন্য, যদি ভিত্তিটি বৈধ হয়। এখন প্রশ্ন হলো, বৈধ ভিত্তি কোনগুলো।
ভিত্তি ধনাত্মক হতে হবে, কারণ ঋণাত্মক ভিত্তির ভগ্নাংশ ঘাত বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত নয়। আবার ভিত্তি ১ হতে পারবে না, কারণ ১ এর যেকোনো ঘাতই ১; তাই ১ ভিত্তিতে লগ কোনো নির্দিষ্ট মান দেয় না। শর্ত তাই a শূন্যের চেয়ে বড় এবং a সমান ১ নয়।
ফাঁদ হলো a বড় ১ শর্তটি, যা শুনতে ঠিক মনে হয়। কিন্তু দুই ভাগের এক এর মতো শূন্য আর ১ এর মাঝের ভিত্তিও বৈধ, আর সেখানেও ১ এর লগ শূন্য।
- a⁰ = ১ ⇒ logₐ১ = ০
- শর্ত ১: a > ০ (ঋণাত্মক ভিত্তি চলে না)
- শর্ত ২: a ≠ ১ (১ এর সব ঘাতই ১)
- ⇒ a > ০, a ≠ ১
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| ভিত্তি a | বৈধ? |
|---|---|
| a = ২ | বৈধ: log₂১ = ০ |
| a = ১/২ | বৈধ: ০ < a < ১ ও চলে |
| a = ১ | অবৈধ: ১ এর সব ঘাত ১ |
| a = −২ | অবৈধ: ঋণাত্মক ভিত্তি |
| শর্ত | a > ০, a ≠ ১ |
- a = ২ নিলে ২⁰ = ১, তাই log₂১ = ০।
- a = ১/২ ও বৈধ; শুধু a > ১ শর্তটি অসম্পূর্ণ।
- a = ১ বা ঋণাত্মক a ভিত্তি হতে পারে না।
- তাই শর্ত: a > ০ এবং a ≠ ১।
খ. a ≠ 0 , a > 1: a > ১ অসম্পূর্ণ শর্ত: a = ১/২ এর মতো ০ < a < ১ ভিত্তিও বৈধ, সেখানেও logₐ১ = ০।
গ. a > 0 , a = 1: a = ১ ভিত্তি অবৈধ; ১ এর যেকোনো ঘাতই ১, তাই log₁১ নির্দিষ্ট নয়।
ঘ. a ≠ 1, a < 0: a < ০ ভিত্তি অবৈধ; যেমন (−২)^(১/২) বাস্তব সংখ্যা নয়।
ভিত্তির শর্ত মুখস্থ রাখুন: a > ০, a ≠ ১; আর লগের ভেতরের সংখ্যাটি অবশ্যই ধনাত্মক।
ভিত্তি ধনাত্মক, কিন্তু এক নয়।