চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর
ঘ35°
ব্যাখ্যা
এই প্রশ্নের সঙ্গে মূল পরীক্ষায় একটি চিত্র ছিল, যা এখানে নেই। উত্তরের সঙ্গে মেলে এমন চিত্র ধরে নিই: QR বাহুকে R এর পরে L পর্যন্ত বাড়ানো, R দিয়ে PQ এর সমান্তরাল RM টানা, আর RN রেখা RL এর উপর লম্ব।
PQ সমান PR, তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, আর সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান। তাই কোণ PRQ সমান কোণ PQR, মানে ৫৫ ডিগ্রি।
RN রেখা সরলরেখা QL এর উপর লম্ব, তাই কোণ QRN ৯০ ডিগ্রি। RP রেখা এই কোণের ভেতরে, তাই কোণ NRP সমান ৯০ বিয়োগ ৫৫, অর্থাৎ ৩৫ ডিগ্রি।
সমান্তরাল রেখা দিয়ে মিলিয়ে দেখা যায়: অনুরূপ কোণ MRL ৫৫ ডিগ্রি, কোণ PRM ৭০ ডিগ্রি, আর RN সেটাকে ৩৫ আর ৩৫ এ সমান দুই ভাগ করে। বিকল্পের ৯০ আর ৫৫ হলো চিত্রের অন্য দুটি কোণ, চাওয়া কোণটি নয়।
- PQ = PR ⇒ ∠PRQ = ∠PQR = ৫৫°
- QRL সরলরেখা, RN ⊥ RL ⇒ ∠QRN = ৯০°
- ∠NRP = ∠QRN − ∠QRP = ৯০° − ৫৫° = ৩৫°
- যাচাই: ∠PRL = ১৮০° − ৫৫° = ১২৫°, ১২৫° − ৯০° = ৩৫°
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- চিত্র ধরি: QR বাড়িয়ে L, RN ⊥ RL, RM ∥ PQ।
- PQ = PR, তাই ∠PRQ = ∠PQR = ৫৫°।
- RN ⊥ QL, তাই ∠QRN = ৯০°।
- ∠NRP = ৯০° − ৫৫° = ৩৫°।
ক. 90°: ৯০° হলো ∠LRN (এবং ∠QRN) এর মান, ∠NRP নয়।
খ. 55°: ৫৫° হলো ∠PQR, ∠PRQ ও অনুরূপ ∠MRL এর মান; ∠NRP নয়।
গ. 45°: ৪৫° চিত্রের কোনো কোণ থেকে আসে না; ৯০° এর অর্ধেক ধরা নিছক আন্দাজ।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান; তারপর লম্বের ৯০° থেকে ৫৫° বাদ।
সমান বাহু, সমান কোণ; লম্ব থেকে বাদ দিলেই বাকি কোণ।