cos(nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর
খ1
ব্যাখ্যা
অনুক্রমের n তম পদ দেওয়া থাকলে নির্দিষ্ট কোনো পদ পেতে শুধু n এর জায়গায় সেই সংখ্যা বসাতে হয়। চতুর্থ পদের জন্য n সমান ৪।
n সমান ৪ বসালে কোণটি হয় দুই ভাগের চার পাই, মানে দুই পাই। দুই পাই হলো পুরো এক চক্কর, ৩৬০ ডিগ্রি, আর তার কোসাইন ১।
পুরো অনুক্রমটা দেখলে ছন্দটা বোঝা যায়: n সমান ১ এ কোসাইন ৯০ ডিগ্রি, মানে শূন্য; n সমান ২ এ কোসাইন ১৮০ ডিগ্রি, মানে ঋণাত্মক ১; n সমান ৩ এ আবার শূন্য; n সমান ৪ এ ১। এরপর এই চারটি মান বারবার ঘুরে আসে।
ফাঁদ হলো দ্বিতীয় পদের ঋণাত্মক ১ অথবা প্রথম ও তৃতীয় পদের শূন্যকে চতুর্থ পদ ভেবে বসা। আর দুই ভাগের এক এই অনুক্রমে কখনোই আসে না, কারণ এই কোণগুলোতে কোসাইনের মান শুধু শূন্য, ১ বা ঋণাত্মক ১।
- n = ৪ ⇒ cos(৪π/২) = cos ২π
- cos ২π = cos ৩৬০° = ১
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| n | কোণ | cos মান |
|---|---|---|
| ১ | ৯০° | ০ |
| ২ | ১৮০° | −১ |
| ৩ | ২৭০° | ০ |
| ৪ | ৩৬০° | ১ |
- n = ১: cos ৯০° = ০।
- n = ২: cos ১৮০° = −১।
- n = ৩: cos ২৭০° = ০।
- n = ৪: cos ৩৬০° = ১, এটাই চতুর্থ পদ।
ক. -1: −১ হলো দ্বিতীয় পদ (cos π); চতুর্থ পদ নয়।
গ. 1/2: ১/২ = cos ৬০°; nπ/২ আকারের কোণে কোসাইন কখনো ১/২ হয় না।
ঘ. 0: ০ হলো প্রথম ও তৃতীয় পদ (cos ৯০°, cos ২৭০°)।
nπ/২ এ কোসাইনের চক্র: ০, −১, ০, ১; প্রতি ৪ পদে ফিরে আসে।
শূন্য, মাইনাস এক, শূন্য, এক: কোসাইনের চার তাল।