|x – 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?
সঠিক উত্তর
খm = 2, n = 20
ব্যাখ্যা
পরম মানের অসমতাকে দুই দিকের সীমায় ভাঙতে হয়। x বিয়োগ ২ এর পরম মান ৩ এর চেয়ে ছোট মানে x বিয়োগ ২ আছে ঋণাত্মক ৩ আর ধনাত্মক ৩ এর মাঝে।
তিন অংশেই ২ যোগ করলে x আছে ঋণাত্মক ১ আর ৫ এর মাঝে। এবার তিন অংশকেই ৩ দিয়ে গুণ করলে ৩x আছে ঋণাত্মক ৩ আর ১৫ এর মাঝে।
তিন অংশেই ৫ যোগ করলে ৩x যোগ ৫ আছে ২ আর ২০ এর মাঝে। তাই m সমান ২ আর n সমান ২০।
ভুল এড়াতে মনে রাখুন, যোগ বা গুণ তিন অংশে একসঙ্গে করতে হয়। সহজ যাচাই: x এর দুই সীমা ঋণাত্মক ১ আর ৫ সরাসরি ৩x যোগ ৫ এ বসালেই ২ আর ২০ পাওয়া যায়।
- |x − ২| < ৩ ⇒ −৩ < x − ২ < ৩
- −১ < x < ৫
- −৩ < ৩x < ১৫
- ২ < ৩x + ৫ < ২০ ⇒ m = ২, n = ২০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- পরম মান ভাঙি: −৩ < x − ২ < ৩।
- ২ যোগ করি: −১ < x < ৫।
- ৩ দিয়ে গুণ করি: −৩ < ৩x < ১৫।
- ৫ যোগ করি: ২ < ৩x + ৫ < ২০।
ক. m = 1, n = 10: n = ১০ হলে সীমা ভাঙে: x = ৪ (যা −১ আর ৫ এর মাঝে) বসালে ৩x + ৫ = ১৭ > ১০।
গ. m = 3, n = 30: m = ৩ হলে সীমা ভাঙে: x = −০.৯ বসালে ৩x + ৫ = ২.৩ < ৩।
ঘ. m = 4, n = 40: m = ৪ হলে সীমা ভাঙে: x = −০.৫ বসালে ৩x + ৫ = ৩.৫ < ৪।
x এর দুই সীমা সরাসরি বসান: x = −১ হলে ৩x + ৫ = ২, x = ৫ হলে ২০।
পরম মান ভাঙো দুই দিকে, তারপর তিন অংশে একই কাজ।