ΔABC এর ∠A = 40° এবং ∠B = 80°। ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করলে ∠CDA = ?
সঠিক উত্তর
ক১১০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি আর কোণ সমদ্বিখণ্ডকের ধারণা একসঙ্গে যাচাই করছে। যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি।
কোণ A ৪০ আর কোণ B ৮০ ডিগ্রি, তাই কোণ C হলো ১৮০ থেকে ১২০ বাদ, অর্থাৎ ৬০ ডিগ্রি। সমদ্বিখণ্ডক CD এই কোণকে সমান দুই ভাগ করে, তাই কোণ ACD ৩০ ডিগ্রি।
এখন ছোট ত্রিভুজ ACD দেখি। এর কোণ A ৪০, কোণ ACD ৩০, তাই কোণ CDA হলো ১৮০ থেকে ৭০ বাদ, অর্থাৎ ১১০ ডিগ্রি।
পাশের ত্রিভুজ BCD তে কোণ CDB হয় ৭০ ডিগ্রি; দুটো মিলে সরলকোণ ১৮০। কোন ত্রিভুজের কোণ চাওয়া হয়েছে, A এর পাশের না B এর পাশের, তা খেয়াল না করলেই ভুল হয়।
- ∠C = ১৮০° − ৪০° − ৮০° = ৬০°
- ∠ACD = ৬০° ÷ ২ = ৩০°
- ΔACD তে ∠CDA = ১৮০° − ৪০° − ৩০° = ১১০°
- যাচাই: ∠CDB = ১৮০° − ৮০° − ৩০° = ৭০°, ১১০° + ৭০° = ১৮০°
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- ∠C = ১৮০° − ৪০° − ৮০° = ৬০°।
- সমদ্বিখণ্ডক: ∠ACD = ৩০°।
- ΔACD তে ∠CDA = ১৮০° − ৪০° − ৩০° = ১১০°।
খ. ১০০°: ১০০° হতে ∠ACD = ৪০° লাগত, অর্থাৎ ∠C = ৮০°; কিন্তু ∠C = ৬০°।
গ. ৯০°: ৯০° হতে সমদ্বিখণ্ডককে AB এর উপর লম্ব হতে হয়, যা কেবল ∠A = ∠B হলে ঘটে।
ঘ. ৮০°: ৮০° হলো ∠B এর মান; ∠CDA নয়।
বহিঃস্থ কোণের নিয়মে: ∠CDA = ∠B + ∠BCD = ৮০° + ৩০° = ১১০°।
বহিঃস্থ কোণ = দূরের দুই অন্তঃস্থ কোণের যোগফল।