x + 2^(1/3) + 2^(2/3) = 0 হলে, x³ + 6 এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ6x
ব্যাখ্যা
এ ধরনের প্রশ্নে ঘনমূলওয়ালা পদগুলো একপাশে রেখে দুই পাশ ঘন করতে হয়, তাহলে ঘনমূল সরে যায়। সূত্র লাগবে: a যোগ b এর ঘন সমান a এর ঘন যোগ b এর ঘন যোগ তিন ab গুণ a যোগ b।
দুইয়ের তিন ভাগের এক ঘাত মানে ঘনমূল দুই, আর তিন ভাগের দুই ঘাত মানে ঘনমূল চার। সমীকরণ থেকে পাই, ঘনমূল দুই যোগ ঘনমূল চার সমান ঋণাত্মক x।
এবার দুই পাশ ঘন করি। ঘনমূল দুইয়ের ঘন ২, ঘনমূল চারের ঘন ৪, আর দুটির গুণফল ঘনমূল আট, মানে ২। তাই বাম পাশ হয় ২ যোগ ৪ যোগ তিন গুণ ২ গুণ ঋণাত্মক x, অর্থাৎ ৬ বিয়োগ ছয় x। ডান পাশ হয় x এর ঘনের ঋণাত্মক।
তাহলে x এর ঘনের ঋণাত্মক সমান ৬ বিয়োগ ছয় x, অর্থাৎ x এর ঘন যোগ ৬ সমান ছয় x। সংখ্যায় মিলিয়ে দেখা যায়: x প্রায় ঋণাত্মক ২ দশমিক আট পাঁচ, আর দুই পাশই প্রায় ঋণাত্মক ১৭ দশমিক শূন্য আট; অথচ চার x প্রায় ঋণাত্মক ১১ দশমিক চার, তাই সেটা মেলে না।
- ধরি a = ∛২, b = ∛৪ ⇒ a³ = ২, b³ = ৪, ab = ∛৮ = ২
- a + b = −x
- (a + b)³ = a³ + b³ + ৩ab(a + b)
- −x³ = ২ + ৪ + ৩ × ২ × (−x) = ৬ − ৬x
- x³ + ৬ = ৬x
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ঘনমূল পদগুলো একপাশে: ∛২ + ∛৪ = −x।
- a = ∛২, b = ∛৪ হলে a³ = ২, b³ = ৪, ab = ২।
- (a + b)³ সূত্রে: −x³ = ৬ − ৬x।
- সাজালে x³ + ৬ = ৬x।
ক. 4x: ৪x ≈ −১১.৩৯, কিন্তু x³ + ৬ ≈ −১৭.০৮; মেলে না। ৩ab(a + b) পদে ab = ২ বলে সহগ ৬।
গ. 4: x³ + ৬ ধ্রুবক ৪ নয়; x ≈ −২.৮৫ বসালে মান প্রায় −১৭.০৮।
ঘ. ৪: এটাও ৪, শুধু বাংলা অঙ্কে লেখা; মান প্রায় −১৭.০৮, ৪ নয়।
দুই পাশ ঘন করুন, ৩ab(a + b) পদে ab = ২; ফল x³ + ৬ = ৬x। যাচাই: x ≈ −২.৮৫ বসালে দুই পাশই ≈ −১৭.০৮।
ঘনমূল তাড়াতে ঘন করো, ৩ab পদ ভুলো না।