5ˣ + 8·5ˣ + 16·5ˣ = 1 হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ-2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে বিন্দুগুলো গুণ চিহ্ন: পদ তিনটি হলো পাঁচের x ঘাত, আট গুণ পাঁচের x ঘাত, আর ষোলো গুণ পাঁচের x ঘাত। তিনটিতেই পাঁচের x ঘাত সাধারণ, তাই সেটা বাইরে আনা যায়।
সাধারণ উৎপাদক বের করলে ভেতরে থাকে এক যোগ আট যোগ ষোলো, মানে ২৫। তাই ২৫ গুণ পাঁচের x ঘাত সমান ১, অর্থাৎ পাঁচের x ঘাত সমান পঁচিশ ভাগের এক।
পঁচিশ হলো পাঁচের বর্গ, তাই পঁচিশ ভাগের এক মানে পাঁচের ঘাত ঋণাত্মক ২। ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান, তাই x সমান ঋণাত্মক ২।
ফাঁদ হলো ঋণাত্মক ঘাতের অর্থ গুলিয়ে ফেলা। পাঁচের ঘাত ঋণাত্মক ১ মানে পাঁচ ভাগের এক; তাকে ২৫ দিয়ে গুণ করলে ১ হয় না, হয় ৫।
- ৫ˣ(১ + ৮ + ১৬) = ১
- ২৫ · ৫ˣ = ১
- ৫ˣ = ১/২৫ = ৫⁻²
- x = −২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সাধারণ উৎপাদক ৫ˣ বাইরে আনি।
- সহগ যোগ: ১ + ৮ + ১৬ = ২৫, তাই ২৫ · ৫ˣ = ১।
- ৫ˣ = ১/২৫ = ৫⁻²।
- ভিত্তি সমান, তাই x = −২।
ক. -3: x = −৩ হলে ২৫ × ৫⁻³ = ১/৫, ১ নয়।
গ. -1: x = −১ হলে ২৫ × ৫⁻¹ = ৫, ১ নয়।
ঘ. -(1/2): x = −১/২ হলে ২৫ × ৫^(−১/২) = ৫√৫ ≈ ১১.১৮, ১ নয়।
সহগ যোগ করুন: ১ + ৮ + ১৬ = ২৫ = ৫²; তাই ৫ˣ = ৫⁻², x = −২।
সাধারণ ঘাত বাইরে, সহগের যোগফল ভেতরে।