a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, 1/a² + 1/b² এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ25/144
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা চাইছে a এর বর্গের বিপরীত আর b এর বর্গের বিপরীতের যোগফল। দুটিকে এক হরে আনলে লব হয় a এর বর্গ যোগ b এর বর্গ, আর হর হয় ab এর বর্গ।
a এর বর্গ যোগ b এর বর্গ সমান a যোগ b এর বর্গ বিয়োগ দুই ab। এখানে ৭ এর বর্গ ৪৯, দুই ab সমান ২৪, তাই লব ২৫। হর ১২ এর বর্গ, মানে ১৪৪।
তাই মান একশো চুয়াল্লিশ ভাগের পঁচিশ। মিলিয়েও দেখা যায়: যোগফল ৭ আর গুণফল ১২ এমন দুটি সংখ্যা হলো ৩ আর ৪; নয় ভাগের এক যোগ ষোলো ভাগের এক সমান একশো চুয়াল্লিশ ভাগের পঁচিশ।
ফাঁদ হলো হরে a যোগ b এর বর্গ, মানে ৪৯ বসানো। সঠিক হর হলো ab এর বর্গ, অর্থাৎ ১৪৪।
- ১/a² + ১/b² = (a² + b²) ÷ (ab)²
- a² + b² = (a + b)² − ২ab = ৪৯ − ২৪ = ২৫
- (ab)² = ১২² = ১৪৪
- মান = ২৫/১৪৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- এক হরে আনি: (a² + b²)/(ab)²।
- লব: (a + b)² − ২ab = ৪৯ − ২৪ = ২৫।
- হর: (ab)² = ১৪৪।
- মান = ২৫/১৪৪।
ক. 3/25: ৩/২৫ = ০.১২, কিন্তু a = ৩, b = ৪ বসালে ১/৯ + ১/১৬ ≈ ০.১৭৪।
গ. 31/144: ৩১/১৪৪ এর লব ৩১ হতে a² + b² = ৩১ লাগত; আসলে ৪৯ − ২৪ = ২৫।
ঘ. 11/49: ১১/৪৯ এর হর ৪৯ = (a + b)²; সঠিক হর (ab)² = ১৪৪।
a = ৩, b = ৪ (যোগ ৭, গুণ ১২) বসান: ১/৯ + ১/১৬ = ২৫/১৪৪।
বিপরীতের যোগ: লবে বর্গের যোগ, হরে গুণফলের বর্গ।