একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর
খ252
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ল সা গু চিনতে পারছেন কিনা যাচাই করছে। গরুগুলো তিন পথে, সাত ঘাটে, নয় গাছের নিচে আর বারো গোয়ালার মধ্যে সমান ভাগে ভাগ হয়। তাই গরুর সংখ্যা ৩, ৭, ৯ আর ১২ সবগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো এদের লসাগু। মৌলিক উৎপাদকে ভাঙি: ৯ হলো ৩ এর বর্গ, ১২ হলো ২ এর বর্গ গুণ ৩, আর ৭ নিজেই মৌলিক। প্রত্যেক মৌলিকের সবচেয়ে বড় ঘাত নিলে পাই ৪ গুণ ৯ গুণ ৭, মানে ২৫২।
বিকল্পগুলো যাচাই করলেও একই উত্তর আসে: শুধু ২৫২ ই চারটি সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায়।
ফাঁদ হলো ৫২২ আর ২২৫ বিকল্প দুটি, যারা ২৫২ এর অঙ্কগুলোই এলোমেলো করে বানানো। দুটোই ৯ দিয়ে ভাগ যায়, কিন্তু ৭ দিয়ে যায় না।
- ৯ = ৩², ১২ = ২² × ৩, ৭ = ৭, ৩ = ৩
- ল.সা.গু = ২² × ৩² × ৭
- = ৪ × ৯ × ৭
- = ২৫২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| সংখ্যা | মৌলিক উৎপাদক |
|---|---|
| ৩, ৭, ৯, ১২ | সবাই দিয়ে ভাগ যেতে হবে |
| ৯ ও ১২ | ৩², ২² × ৩ |
| বড় ঘাত | ২² × ৩² × ৭ |
| লসাগু | ২৫২ |
- গরু ৩, ৭, ৯, ১২ সব দলে সমান ভাগ হয়: লসাগু লাগবে।
- উৎপাদক: ৯ = ৩², ১২ = ২² × ৩, ৭ মৌলিক।
- প্রতিটি মৌলিকের বড় ঘাত: ২² × ৩² × ৭।
- লসাগু = ৪ × ৯ × ৭ = ২৫২।
ক. 522: ৫২২ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪, আর ১২ দিয়ে ভাগশেষ ৬; ২৫২ এর অঙ্ক উল্টে বানানো ফাঁদ।
গ. 225: ২২৫ বিজোড়, তাই ১২ দিয়ে ভাগ যায় না; ৭ দিয়েও ভাগশেষ ১।
ঘ. 155: ১৫৫ এর অঙ্কগুলোর যোগফল ১১, তাই ৩ দিয়েই ভাগ যায় না।
৯ ও ১২ এর লসাগু ৩৬, তারপর ৩৬ × ৭ = ২৫২; ৩ আলাদা করে ধরার দরকার নেই, ৯ এর মধ্যেই আছে।
সবাই মিলে সমান ভাগ মানে লসাগু।