5x – x² – 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর
ঘ2 < x < 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা দ্বিঘাত অসমতা যাচাই করছে। প্রথমে x এর বর্গের সহগ ধনাত্মক করে নিতে হয়; পুরো অসমতাকে ঋণাত্মক এক দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
৫x বিয়োগ x এর বর্গ বিয়োগ ৬ শূন্যের চেয়ে বড়, এটা উল্টে লিখলে হয় x এর বর্গ বিয়োগ ৫x যোগ ৬ শূন্যের চেয়ে ছোট। উৎপাদকে ভাঙলে x বিয়োগ ২ আর x বিয়োগ ৩ এর গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট।
দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক হয় তখনই যখন একটি ধনাত্মক আর অন্যটি ঋণাত্মক। সেটা ঘটে x যখন ২ আর ৩ এর মাঝখানে। উদাহরণ: x সমান আড়াই হলে মূল রাশি ৪ ভাগের ১, ধনাত্মক।
ফাঁদ হলো চিহ্ন উল্টাতে ভুলে যাওয়া। তাহলে উত্তর আসে x ৩ এর বড় অথবা ২ এর ছোট, মানে x ৩ এর বড় আর ২ এর ছোট লেখা বিকল্পটি; কিন্তু সেটা উল্টো অংশ।
- ৫x − x² − ৬ > ০
- ⇒ x² − ৫x + ৬ < ০ (−১ দিয়ে গুণ, চিহ্ন উল্টায়)
- ⇒ (x − ২)(x − ৩) < ০
- ⇒ ২ < x < ৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- x² এর সহগ ধনাত্মক করতে −১ দিয়ে গুণ করি; চিহ্ন উল্টে যায়।
- x² − ৫x + ৬ < ০ কে ভাঙি: (x − ২)(x − ৩) < ০।
- গুণফল ঋণাত্মক মানে দুই উৎপাদকের চিহ্ন ভিন্ন।
- তা ঘটে মূল দুটির মাঝে: ২ < x < ৩।
ক. x > 3, x < 2: চিহ্ন না উল্টালে এটা আসে; x = ৪ বসালে ২০ − ১৬ − ৬ = −২, যা ধনাত্মক নয়।
খ. 2 > x > 3: x একসাথে ৩ এর বড় আর ২ এর ছোট হতে পারে না; এ লেখাটাই অসম্ভব।
গ. x < 2: x < ২ এর মধ্যে x = ০ বসালে −৬, যা শূন্যের বড় নয়।
x² এর সহগ ধনাত্মক হলে: “< ০” মানে মূল দুটির ভেতরে, “> ০” মানে বাইরে।
ছোট হলে ভেতরে, বড় হলে বাইরে।