1/4 – 1/6 + 1/9 – 2/7 + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্নটা অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি যাচাই করছে। প্রশ্নে চতুর্থ পদ ৭ ভাগের ২ ছাপা হয়েছে, আসলে হবে ২৭ ভাগের ২; তাহলেই ধারাটি গুণোত্তর।

সাধারণ অনুপাত বের করি: দ্বিতীয় পদকে প্রথম পদ দিয়ে ভাগ, মানে ঋণাত্মক ৬ ভাগের ১ কে ৪ ভাগের ১ দিয়ে ভাগ, পাই ঋণাত্মক ৩ ভাগের ২। অনুপাতের মান একের চেয়ে ছোট, তাই অসীম সমষ্টি আছে।

সূত্র: অসীম সমষ্টি পেতে প্রথম পদকে এক বিয়োগ অনুপাত দিয়ে ভাগ করতে হয়। এক বিয়োগ ঋণাত্মক ৩ ভাগের ২ হলো ৩ ভাগের ৫। তাই সমষ্টি ৪ ভাগের ১ কে ৩ ভাগের ৫ দিয়ে ভাগ, মানে ২০ ভাগের ৩।

ফাঁদ হলো ২০ ভাগের ৩ উল্টে ৩ ভাগের ২০ লিখে ফেলা, অর্থাৎ ভাগ করার জায়গায় গুণ করা। আরেকটা ভুল: অনুপাতের ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিলে উত্তর আসে ৪ ভাগের ৩, যা কোনো বিকল্পেই নেই।

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।