একটি ফাংশন f: R–>R, f(x) = 2x+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f-1(2) এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বিপরীত ফাংশন নিয়ে। এফ ইনভার্স অব ২ মানে হলো: কোন এক্স বসালে এফ এক্স-এর মান ২ হয়? বিপরীত ফাংশন আউটপুট থেকে ইনপুটে ফিরে যায়।
তাই পুরো বিপরীত ফাংশন বের করার দরকার নেই। শুধু ২ এক্স যোগ ১ কে ২-এর সমান ধরে সমীকরণটা সমাধান করলেই হয়।
২ এক্স যোগ ১ সমান ২ থেকে ২ এক্স সমান ১, অর্থাৎ এক্স সমান ১ ভাগ ২, মানে অর্ধেক।
সবচেয়ে সাধারণ ভুল হলো এফ অব ২ বের করে ফেলা: ২ গুণ ২ যোগ ১ সমান ৫। এভাবেই ৫ বিকল্পটা ফাঁদ হিসেবে রাখা হয়েছে।
লিখিত সমাধান
- f⁻¹(2) = x হলে f(x) = 2
- 2x + 1 = 2
- 2x = 2 − 1 = 1
- x = 1 ÷ 2 = 1/2
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪f⁻¹(2) = ? ⇔ f(x) = 2
2x + 1 = 2
2x = 1
x = 1/2
- f⁻¹(2) মানে: কোন x দিলে f(x) = 2 হয়?
- তাই 2x + 1 = 2 লিখি।
- দুই পাশ থেকে 1 বাদ দিলে 2x = 1।
- দুই পাশকে 2 দিয়ে ভাগ করলে x = 1/2।
ক. 0: x = 0 বসালে f(0) = 1, 2 নয়; তাই 0 বিপরীত মান নয়।
গ. 5: এটা f(2) = 2×2 + 1 = 5; f আর f⁻¹ গুলিয়ে ফেলার ফাঁদ।
ঘ. 1: x = 1 বসালে f(1) = 3, 2 নয়।
f(x) = ax + b হলে f⁻¹(y) = (y − b) ÷ a। এখানে (2 − 1) ÷ 2 = 1/2।
ইনভার্স মানে উল্টো পথে হাঁটা: ফল দেওয়া আছে, কারণ খোঁজো।