ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ ৪৮° এবং AB = AC। যদি E এবং F AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE =?
সঠিক উত্তর
ক১৩২°
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আর সমান্তরাল রেখার কোণ, এই দুই নিয়ম একসাথে পরীক্ষা করছে। দুই বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণও সমান, আর সমান্তরাল রেখাকে কোনো রেখা ছেদ করলে অনুরূপ কোণ সমান হয়।
AB আর AC সমান, তাই কোণ B আর কোণ C সমান, দুটোই ৪৮ ডিগ্রি। ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি, তাই কোণ A হলো ১৮০ থেকে ৯৬ বাদ দিয়ে ৮৪ ডিগ্রি।
F বিন্দু AC বাহুর উপর, আর EF রেখা BC-এর সমান্তরাল। AC রেখা এখানে ছেদক, তাই কোণ AFE আর কোণ ACB অনুরূপ কোণ, দুটোই ৪৮ ডিগ্রি।
তাহলে কোণ A আর কোণ AFE যোগ করলে ৮৪ আর ৪৮ মিলে ১৩২ ডিগ্রি। অনেকে ছোট ত্রিভুজ AEF-এর তিন কোণ ভেবে ১৮০ ডিগ্রি দাগিয়ে ফেলেন, কিন্তু এখানে চাওয়া হয়েছে মাত্র দুটি কোণের যোগফল।
- AB = AC ⇒ ∠C = ∠B = ৪৮°
- ∠A = ১৮০° − (৪৮° + ৪৮°) = ১৮০° − ৯৬° = ৮৪°
- EF ∥ BC ⇒ ∠AFE = ∠ACB = ৪৮° (অনুরূপ কোণ)
- ∠A + ∠AFE = ৮৪° + ৪৮° = ১৩২°
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- AB = AC, তাই বিপরীত কোণ দুটি সমান: ∠C = ∠B = ৪৮°।
- তিন কোণের যোগফল ১৮০°, তাই ∠A = ১৮০° − ৯৬° = ৮৪°।
- EF ∥ BC, তাই অনুরূপ কোণ ∠AFE = ∠C = ৪৮°।
- যোগ করি: ৮৪° + ৪৮° = ১৩২°।
খ. ১৮০°: ত্রিভুজ AEF-এর তিন কোণের যোগফল ১৮০°; কিন্তু চাওয়া হয়েছে শুধু ∠A আর ∠AFE, ∠AEF বাদ।
গ. ১০৮°: ১০৮° কোনো সঠিক কোণের যোগফল নয়: ∠B + ∠C = ৯৬°, ∠A + ∠AFE = ১৩২°; শুধু কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা।
ঘ. ১৬০°: সঠিক কোনো কোণের যোগফল থেকে ১৬০° আসে না; শুধু কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে ∠A = ১৮০° − ২ × ভূমি-কোণ; আর সমান্তরাল রেখা টানলে ছোট ত্রিভুজের কোণগুলো বড় ত্রিভুজের সমান থাকে। তাই উত্তর = (১৮০° − ২B) + B = ১৮০° − B = ১৩২°।
সমান বাহু, সমান কোণ; সমান্তরাল রেখা, কোণ বদলায় না।