আমাদের সম্পর্কে
প্রশ্নব্যাংক নতুন · ফ্রি৩,০২১টি আসল বিসিএস প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহসমাধান ও ব্যাখ্যা
গাণিতিক যুক্তি৪৪তম বিসিএস (২০২২)

যদি -5, p,q,16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে –

সঠিক উত্তর

খ2,9

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা সমান্তর ধারা নিয়ে। সমান্তর ধারায় পাশাপাশি যেকোনো দুই পদের ব্যবধান একই থাকে; এই ব্যবধানকে সাধারণ অন্তর বলে।

এখানে চারটি পদ: ঋণাত্মক ৫, p, q আর ১৬। প্রথম পদ থেকে চতুর্থ পদে যেতে তিনবার সাধারণ অন্তর যোগ করতে হয়। তাই ঋণাত্মক ৫ এর সঙ্গে তিনগুণ সাধারণ অন্তর যোগ করলে ১৬ হবে।

ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত মোট বাড়তি ২১। একে ৩ দিয়ে ভাগ করলে সাধারণ অন্তর ৭।

তাহলে p হলো ঋণাত্মক ৫ যোগ ৭, মানে ২; আর q হলো ২ যোগ ৭, মানে ৯। যাচাই: ৯ এর সঙ্গে ৭ যোগ করলে ১৬, মিলে গেছে।

ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল করা, যেমন p কে ঋণাত্মক ২ ধরা। ধারা ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত বাড়ছে, তাই মাঝের পদগুলো ক্রমশ বড় হবে।

লিখিত সমাধান
  1. পদ: −৫, p, q, ১৬ (চারটি পদ, তিনটি ব্যবধান)
  2. ১৬ = −৫ + ৩d
  3. ৩d = ১৬ + ৫ = ২১
  4. d = ২১ ÷ ৩ = ৭
  5. p = −৫ + ৭ = ২
  6. q = ২ + ৭ = ৯
  7. উত্তর: p = ২, q = ৯

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪
−৫, p, q, ১৬
১৬ = −৫ + ৩d
৩d = ২১ ⇒ d = ৭
p = ২, q = ৯
  1. চারটি পদ মানে প্রথম থেকে শেষ পদে তিনটি সমান লাফ।
  2. শেষ পদ ১৬ = −৫ + ৩d লিখি।
  3. ৩d = ২১, তাই সাধারণ অন্তর d = ৭।
  4. p = −৫ + ৭ = ২ এবং q = ২ + ৭ = ৯।
অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. -2,9: −৫ থেকে ৭ বাড়লে ২ হয়, −২ নয়; তা ছাড়া −২ থেকে ৯ পর্যন্ত ব্যবধান ১১, সমান নয়।

গ. -2,-9: −৫ থেকে −২ এ ৩ বাড়ে, অথচ −২ থেকে −৯ এ ৭ কমে; ব্যবধান সমান নয়, তা ছাড়া ধারাটি ১৬ এর দিকে বাড়ছে।

ঘ. 2,-9: p ঠিক, কিন্তু ২ থেকে ৭ বাড়লে ৯ হয়, −৯ নয়; ধারা ঊর্ধ্বমুখী।

শর্টকাট

(শেষ পদ − প্রথম পদ) ÷ (পদসংখ্যা − ১) = (১৬ + ৫) ÷ ৩ = ৭; বা অপশন বসিয়ে দেখুন: −৫, ২, ৯, ১৬ এ প্রতিবার ৭ করে বাড়ে।

মনে রাখুন

চার পদে তিন লাফ: মোট দূরত্বকে তিন দিয়ে ভাগ।