যদি -5, p,q,16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে –
সঠিক উত্তর
খ2,9
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সমান্তর ধারা নিয়ে। সমান্তর ধারায় পাশাপাশি যেকোনো দুই পদের ব্যবধান একই থাকে; এই ব্যবধানকে সাধারণ অন্তর বলে।
এখানে চারটি পদ: ঋণাত্মক ৫, p, q আর ১৬। প্রথম পদ থেকে চতুর্থ পদে যেতে তিনবার সাধারণ অন্তর যোগ করতে হয়। তাই ঋণাত্মক ৫ এর সঙ্গে তিনগুণ সাধারণ অন্তর যোগ করলে ১৬ হবে।
ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত মোট বাড়তি ২১। একে ৩ দিয়ে ভাগ করলে সাধারণ অন্তর ৭।
তাহলে p হলো ঋণাত্মক ৫ যোগ ৭, মানে ২; আর q হলো ২ যোগ ৭, মানে ৯। যাচাই: ৯ এর সঙ্গে ৭ যোগ করলে ১৬, মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল করা, যেমন p কে ঋণাত্মক ২ ধরা। ধারা ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত বাড়ছে, তাই মাঝের পদগুলো ক্রমশ বড় হবে।
- পদ: −৫, p, q, ১৬ (চারটি পদ, তিনটি ব্যবধান)
- ১৬ = −৫ + ৩d
- ৩d = ১৬ + ৫ = ২১
- d = ২১ ÷ ৩ = ৭
- p = −৫ + ৭ = ২
- q = ২ + ৭ = ৯
- উত্তর: p = ২, q = ৯
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- চারটি পদ মানে প্রথম থেকে শেষ পদে তিনটি সমান লাফ।
- শেষ পদ ১৬ = −৫ + ৩d লিখি।
- ৩d = ২১, তাই সাধারণ অন্তর d = ৭।
- p = −৫ + ৭ = ২ এবং q = ২ + ৭ = ৯।
ক. -2,9: −৫ থেকে ৭ বাড়লে ২ হয়, −২ নয়; তা ছাড়া −২ থেকে ৯ পর্যন্ত ব্যবধান ১১, সমান নয়।
গ. -2,-9: −৫ থেকে −২ এ ৩ বাড়ে, অথচ −২ থেকে −৯ এ ৭ কমে; ব্যবধান সমান নয়, তা ছাড়া ধারাটি ১৬ এর দিকে বাড়ছে।
ঘ. 2,-9: p ঠিক, কিন্তু ২ থেকে ৭ বাড়লে ৯ হয়, −৯ নয়; ধারা ঊর্ধ্বমুখী।
(শেষ পদ − প্রথম পদ) ÷ (পদসংখ্যা − ১) = (১৬ + ৫) ÷ ৩ = ৭; বা অপশন বসিয়ে দেখুন: −৫, ২, ৯, ১৬ এ প্রতিবার ৭ করে বাড়ে।
চার পদে তিন লাফ: মোট দূরত্বকে তিন দিয়ে ভাগ।