i-49 এর মান কত?
সঠিক উত্তর
ঘ-i
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা জটিল সংখ্যা আই-এর ঘাতের চক্র পরীক্ষা করছে। আই-এর বর্গ ঋণাত্মক ১, ঘন ঋণাত্মক আই, চতুর্থ ঘাত ১; তারপর আবার একই চক্র ঘোরে। তাই যেকোনো ঘাতকে ৪ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ দেখলেই চলে।
ঘাত এখানে ঋণাত্মক ৪৯। ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো: আই-এর ঘাত ঋণাত্মক ৪৯ সমান ১ ভাগ আই-এর ঘাত ৪৯।
৪৯ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, তাই আই-এর ঘাত ৪৯ সমান আই। তাহলে উত্তর ১ ভাগ আই। লব ও হরকে আই দিয়ে গুণ করলে হয় আই ভাগ ঋণাত্মক ১, অর্থাৎ ঋণাত্মক আই।
ফাঁদ হলো ঋণাত্মক চিহ্নটা খেয়াল না করে শুধু আই-এর ঘাত ৪৯ বের করা। তাতে উত্তর আসে আই, যেটা ভুল বিকল্প।
- i⁻⁴⁹ = 1 ÷ i⁴⁹
- 49 = 4 × 12 + 1, তাই i⁴⁹ = i¹ = i
- i⁻⁴⁹ = 1 ÷ i
- 1 ÷ i = i ÷ i² = i ÷ (−1)
- = −i
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- i-এর ঘাতের চক্র: i, −1, −i, 1, প্রতি ৪ ঘাতে ফিরে আসে।
- ঋণাত্মক ঘাত উল্টে লিখি: i⁻⁴⁹ = 1/i⁴⁹।
- 49 ÷ 4-এর ভাগশেষ 1, তাই i⁴⁹ = i।
- 1/i-কে i দিয়ে গুণ-ভাগ করলে পাই −i।
ক. -1: −1 হলো i²; ভাগশেষ 2 হলে এই উত্তর আসত।
খ. i: এটা i⁴⁹-এর মান; ঋণাত্মক ঘাত উল্টাতে ভুলে গেলে এই ফাঁদ।
গ. 1: 1 হলো i⁴; ঘাত ৪-এর গুণিতক হলে আসত, 49 তা নয়।
iⁿ-এর জন্য n-কে ৪ দিয়ে ভাগ করুন; ঋণাত্মক n হলে ভাগশেষ ঠিক করতে ৪-এর গুণিতক যোগ করুন: −49 + 52 = 3, আর i³ = −i।
আই-এর চার রূপ: আই, মাইনাস এক, মাইনাস আই, এক; তারপর আবার শুরু।