1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … + n সংখ্যক পদের যোগফল হবে –

প্রশ্নটা পর্যায়ক্রমে চিহ্ন বদলানো ধারার যোগফল যাচাই করছে। ধারাটি ১, মাইনাস ১, ১, মাইনাস ১ এভাবে চলে, তাই প্রতি দুই পদে যোগফল শূন্য হয়ে যায়।

ফলে পদসংখ্যা n জোড় হলে যোগফল ০, আর বিজোড় হলে শেষে একটা ১ বেঁচে থাকে, তাই যোগফল ১।

এই দুই অবস্থা এক সূত্রে আনতে মাইনাস ১ এর ঘাত n ব্যবহার করি। n জোড় হলে মাইনাস ১ এর ঘাত n হয় ১, বিজোড় হলে মাইনাস ১। তাই অর্ধেক গুণ, এক বিয়োগ মাইনাস ১ এর ঘাত n, জোড়ে দেয় ০ আর বিজোড়ে দেয় ১।

ফাঁদ হলো এক যোগ মাইনাস ১ এর ঘাত n বিকল্পটি। এটা জোড়ে ২ আর বিজোড়ে ০ দেয়, মানে ঠিক উল্টো এবং দ্বিগুণ। শুধু ০ বা শুধু ১ সব n এর জন্য ঠিক নয়।