একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?

প্রশ্নটা সুষম বহুভুজের কোণ ও বাহুর সম্পর্ক যাচাই করছে। সবচেয়ে সহজ পথ অন্তঃকোণ দিয়ে নয়, বহিঃকোণ দিয়ে।

প্রতিটি শীর্ষে অন্তঃকোণ আর বহিঃকোণ মিলে একটি সরলরেখা, মানে ১৮০ ডিগ্রি। তাই প্রতিটি বহিঃকোণ ১৮০ থেকে ১৬৮ বাদ দিয়ে ১২ ডিগ্রি।

যেকোনো বহুভুজের সব বহিঃকোণের যোগফল সবসময় ৩৬০ ডিগ্রি, বাহু যত বেশিই হোক। সুষম বহুভুজে সব বহিঃকোণ সমান, তাই বাহুর সংখ্যা ৩৬০ ভাগ ১২, মানে ৩০।

অন্তঃকোণের সূত্র দিয়েও করা যায়, কিন্তু তাতে সমীকরণ লাগে আর সময় বেশি যায়। পরীক্ষার হলে বহিঃকোণের পথটাই নিরাপদ।