একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কোনটি?
সঠিক উত্তর
খ√3
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের এক শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব টানলে সেটি বাহুটাকে ঠিক সমান দুই ভাগে ভাগ করে। ফলে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যায়, যেখানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য খাটে।
এখানে প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ পুরো বাহু, ২ সেন্টিমিটার; ভূমি অর্ধেক বাহু, ১ সেন্টিমিটার; আর লম্বটাই উচ্চতা।
তাহলে উচ্চতার বর্গ সমান ২-এর বর্গ বিয়োগ ১-এর বর্গ, মানে ৪ বিয়োগ ১ সমান ৩। উচ্চতা হলো বর্গমূল ৩ সেন্টিমিটার।
সাধারণ সূত্রটাও মনে রাখুন: সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা হলো বর্গমূল ৩ ভাগ ২ গুণ বাহু। বাহু ২ বসালে সরাসরি বর্গমূল ৩ আসে। অনেকে ভূমি অর্ধেক করতে ভুলে যান, তখন হিসাব গুলিয়ে যায়।
- লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে: অর্ধেক বাহু = 2 ÷ 2 = 1 সে.মি.
- x² = 2² − 1²
- x² = 4 − 1 = 3
- x = √3 সে.মি.
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- শীর্ষ থেকে ভূমিতে লম্ব টানলে ত্রিভুজ দুটি সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ হয়।
- অতিভুজ 2, ভূমি তার অর্ধেক 1, লম্ব x।
- পিথাগোরাস: x² = 2² − 1² = 3।
- তাই উচ্চতা x = √3 সে.মি.।
ক. √2: √2 আসে যদি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের হিসাব গুলিয়ে ফেলেন; এখানে x² = 3, 2 নয়।
গ. ২: 2 হলো বাহুর দৈর্ঘ্য; উচ্চতা সবসময় বাহুর চেয়ে ছোট।
ঘ. ৩: 3 হলো x²; বর্গমূল নিতে ভুলে গেলে এই ফাঁদ।
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3/2) × বাহু। বাহু 2 হলে উচ্চতা √3।
সমবাহুর উচ্চতা: বাহুর অর্ধেক গুণ রুট তিন।