বাস্তব সংখ্যায় | 3x+2 | < 7 অসমতাটির সমাধান:
সঠিক উত্তর
গ-3 < x < 5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পরমমান সহ অসমতা নিয়ে। কোনো রাশির পরমমান ৭ এর চেয়ে ছোট মানে রাশিটি সংখ্যারেখায় শূন্য থেকে ৭ ঘরের কম দূরে; অর্থাৎ সেটি ঋণাত্মক ৭ আর ধনাত্মক ৭ এর মাঝখানে।
তাই লিখি: ঋণাত্মক ৭ এর চেয়ে বড় এবং ৭ এর চেয়ে ছোট হবে ৩x যোগ ২। এবার তিন অংশ থেকেই ২ বাদ দিলে ৩x থাকে ঋণাত্মক ৯ আর ৫ এর মাঝে।
তিন অংশকেই ৩ দিয়ে ভাগ করি। ৩ ধনাত্মক, তাই অসমতার দিক বদলায় না। ফল: x থাকে ঋণাত্মক ৩ আর ৫ ভাগ ৩ এর মাঝে।
ফাঁদ হলো ২ কে শুধু ডান দিক থেকে বাদ দিয়ে পরমমান চিহ্নের ভেতরে ৩x কে ৫ এর চেয়ে ছোট ধরা। তাতে আসে ঋণাত্মক ৫ ভাগ ৩ থেকে ৫ ভাগ ৩, যা দ্বিতীয় অপশন। আসলে ২ বাদ দিতে হয় তিন অংশ থেকেই, তাই সমাধানের সীমা দুদিকে সমান নয়।
- |৩x + ২| < ৭
- −৭ < ৩x + ২ < ৭
- −৭ − ২ < ৩x < ৭ − ২
- −৯ < ৩x < ৫
- −৯ ÷ ৩ < x < ৫ ÷ ৩
- −৩ < x < ৫/৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- পরমমান ৭ এর কম মানে রাশিটি −৭ ও ৭ এর মাঝে।
- লিখি: −৭ < ৩x + ২ < ৭।
- তিন অংশ থেকে ২ বাদ দিই: −৯ < ৩x < ৫।
- ৩ দিয়ে ভাগ করি (দিক বদলায় না): −৩ < x < ৫/৩।
ক. -3 < x < 3: সমাধানকে প্রতিসম ধরে নেওয়ার ভুল; x = ২ বসালে |৮| হয়, যা ৭ এর চেয়ে বড়।
খ. -5/3 < x < 5/3: +২ কে শুধু ডান দিক থেকে বাদ দিয়ে |৩x| < ৫ ধরলে এটা আসে; ২ বাদ দিতে হয় তিন অংশ থেকেই, তাই সীমা দুদিকে সমান নয়।
ঘ. 5/3 < x < -5/3: নিচের সীমা উপরের সীমার চেয়ে বড়; এমন কোনো x হয় না।
অপশন যাচাই: x = −২ বসালে |−৪| < ৭ সত্য, কিন্তু x = ২ বসালে |৮| < ৭ মিথ্যা। −২ রাখে অথচ ২ রাখে না, এমন অপশন শুধু তৃতীয়টি।
পরমমান 'ছোট' মানে দুই সীমার মাঝে স্যান্ডউইচ।