(x + 5)2 = x2 + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
সঠিক উত্তর
ঘ10, 25
ব্যাখ্যা
অভেদ মানে এমন সমীকরণ যা এক্স-এর সব মানের জন্য সত্য। তাই দুই পাশের রাশিকে পুরোপুরি একই হতে হবে: এক্স স্কয়ারের সহগ, এক্স-এর সহগ আর ধ্রুবক পদ, প্রতিটা আলাদাভাবে মিলতে হবে।
বাম পাশ খুলি। এক্স যোগ ৫-এর বর্গ সমান এক্স স্কয়ার যোগ ২ গুণ ৫ গুণ এক্স যোগ ৫-এর বর্গ, অর্থাৎ এক্স স্কয়ার যোগ ১০ এক্স যোগ ২৫।
এবার ডান পাশের এক্স স্কয়ার যোগ বি এক্স যোগ সি-এর সাথে মেলাই। এক্স-এর সহগ মিলিয়ে বি সমান ১০, ধ্রুবক পদ মিলিয়ে সি সমান ২৫।
অনেকে মাঝের পদে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে বি সমান ৫ ধরেন, বা ধ্রুবক পদে ৫-এর বর্গ ঠিকমতো না নিয়ে ভুল সংখ্যা লেখেন। মনে রাখুন, মাঝের পদ হলো ২ গুণ এক্স গুণ ৫, আর শেষ পদ ৫-এর বর্গ, মানে ২৫।
- (x + 5)² = x² + 2·x·5 + 5²
- = x² + 10x + 25
- x² + bx + c-এর সাথে তুলনা:
- x-এর সহগ: b = 10
- ধ্রুবক পদ: c = 25
- উত্তর: 10, 25
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- (a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্রে বাম পাশ খুলি।
- (x + 5)² = x² + 10x + 25।
- ডান পাশ x² + bx + c-এর সাথে x-এর সহগ মিলিয়ে b = 10।
- ধ্রুবক পদ মিলিয়ে c = 25।
ক. 3, 10: 3 ও 10 কোনো ধাপ থেকেই আসে না; সহগ না মিলিয়ে অনুমান।
খ. 10, 15: b = 10 ঠিক, কিন্তু c = 15 ভুল; ধ্রুবক পদ হলো 5² = 25।
গ. 15, 25: b = 15 ও c = 25: c ঠিক, কিন্তু মাঝের পদ 2 × 5 = 10, 15 নয়।
(x + k)² = x² + bx + c অভেদ হলে সবসময় b = 2k, c = k²।
মাঝের পদ দ্বিগুণ, শেষের পদ বর্গ।