p + q = 5 এবং p – q = 3 হলে p2 + q2 এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ17
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বীজগণিতের দুটি বর্গের সূত্র একসাথে ব্যবহার যাচাই করছে। p যোগ q এর বর্গ আর p বিয়োগ q এর বর্গ যোগ করলে মাঝের ২pq কাটাকাটি হয়ে যায়, থাকে p বর্গ যোগ q বর্গ এর দ্বিগুণ।
তাই p বর্গ যোগ q বর্গ সমান দুই বর্গের যোগফলের অর্ধেক। এখানে ৫ এর বর্গ ২৫, ৩ এর বর্গ ৯; যোগফল ৩৪, অর্ধেক ১৭।
যাচাই করতে চাইলে সরাসরি সমাধানও সহজ: দুই সমীকরণ যোগ করে p সমান ৪, বিয়োগ করে q সমান ১। তাহলে ১৬ যোগ ১ সমান ১৭।
ফাঁদ হলো ৩৪ বেছে নেওয়া, মানে অর্ধেক করতে ভুলে যাওয়া। আর ৮ আসে বর্গ না করে শুধু ৫ আর ৩ যোগ করলে।
- (p+q)² + (p−q)² = 2(p² + q²)
- 5² + 3² = 25 + 9 = 34
- p² + q² = 34 ÷ 2 = 17
- যাচাই: p = 4, q = 1 ⇒ 16 + 1 = 17
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- সূত্র: (p+q)² + (p−q)² = 2(p² + q²)।
- মান বসাই: 5² + 3² = 25 + 9 = 34।
- 34 হলো দ্বিগুণ, তাই p² + q² = 34 ÷ 2 = 17।
ক. 8: বর্গ না করে 5 + 3 = 8 নেওয়া; প্রশ্ন চেয়েছে বর্গের যোগফল।
গ. 19: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে 19 আসে না; 17 এর কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা।
ঘ. 34: এটা 2(p² + q²); 2 দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া।
দুই সমীকরণ যোগ-বিয়োগ করে p = 4, q = 1; তারপর 16 + 1 = 17।
যোগের বর্গ আর বিয়োগের বর্গ মিলে দুই গুণ বর্গের যোগ।