1/√3, – 1, √3, ……… ধারটির পঞ্চম পদ কত?
সঠিক উত্তর
ঘ3√3
ব্যাখ্যা
প্রথমে চিনতে হবে ধারাটা সমান্তর না গুণোত্তর। পরপর দুই পদের পার্থক্য সমান নয়, কিন্তু অনুপাত সমান; তাই এটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত হলো দ্বিতীয় পদকে প্রথম পদ দিয়ে ভাগ করা: ঋণাত্মক ১ কে ১ ভাগ বর্গমূল ৩ দিয়ে ভাগ করলে পাই ঋণাত্মক বর্গমূল ৩। তৃতীয় পদ বর্গমূল ৩ কে দ্বিতীয় পদ দিয়ে ভাগ করেও একই অনুপাত আসে।
এবার প্রতিবার ঋণাত্মক বর্গমূল ৩ দিয়ে গুণ করে এগোই। তৃতীয় পদ বর্গমূল ৩, চতুর্থ পদ ঋণাত্মক ৩, পঞ্চম পদ ৩ বর্গমূল ৩।
অনুপাত ঋণাত্মক হলে পদগুলোর চিহ্ন একবার ধনাত্মক, একবার ঋণাত্মক করে বদলায়। বিজোড় অবস্থানের পদ, মানে প্রথম, তৃতীয়, পঞ্চম, সব ধনাত্মক; তাই ঋণাত্মক চিহ্নের বিকল্পগুলো শুরুতেই বাদ।
- r = (−1) ÷ (1/√3) = −√3
- ৩য় পদ = −1 × (−√3) = √3
- ৪র্থ পদ = √3 × (−√3) = −3
- ৫ম পদ = −3 × (−√3) = 3√3
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- অনুপাত মিলিয়ে দেখি: এটি গুণোত্তর ধারা, r = −√3।
- তৃতীয় পদ √3 দেওয়া আছে, মিলে যায়।
- চতুর্থ পদ: √3 × (−√3) = −3।
- পঞ্চম পদ: −3 × (−√3) = 3√3।
ক. – √3: −√3 হলো সাধারণ অনুপাত r, কোনো পদ নয়; তাছাড়া পঞ্চম পদ ধনাত্মক হবে।
খ. 9: 9 হলো r⁴; প্রথম পদ 1/√3 দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে আসে।
গ. – 9√3: −9√3 ধারার কোনো পদ নয়; চিহ্নও ভুল, পঞ্চম পদ ধনাত্মক।
n-তম পদ = a·rⁿ⁻¹: (1/√3) × (−√3)⁴ = (1/√3) × 9 = 3√3।
অনুপাত ঋণাত্মক হলে বিজোড় পদ সব এক চিহ্নের।