যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 90° হয়, θ = ?
সঠিক উত্তর
গ60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির একটা অভেদ পরীক্ষা করছে: ১ যোগ tan বর্গ থিটা সমান sec বর্গ থিটা। এটা মনে থাকলে অঙ্কটা দুই লাইনের।
তাহলে sec বর্গ থিটা সমান ৪, মানে sec থিটা সমান ২। থিটা ৯০ ডিগ্রির কম, তাই ঋণাত্মক মান বাদ। sec থিটা ২ মানে cos থিটা ১ বাই ২, আর cos ৬০ ডিগ্রি ঠিক ১ বাই ২।
অন্য পথেও যাওয়া যায়: tan বর্গ থিটা সমান ৩, তাই tan থিটা রুট ৩, যা tan ৬০ ডিগ্রি। দুই পথেই উত্তর ৬০ ডিগ্রি।
ফাঁদ হলো ৩০ ডিগ্রি, কারণ sin ৩০ ডিগ্রিও ১ বাই ২। কিন্তু এখানে cos থিটা ১ বাই ২, তাই কোণ ৬০ ডিগ্রি।
লিখিত সমাধান
- ১ + tan²θ = sec²θ
- sec²θ = ৪ ⇒ secθ = ২ (θ < ৯০°)
- cosθ = ১/২
- θ = ৬০°
- যাচাই: tan²৬০° = (√৩)² = ৩, ১ + ৩ = ৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪১ + tan²θ = sec²θ
sec²θ = ৪ ⇒ secθ = ২
cosθ = ১/২
θ = ৬০°
- অভেদ মনে করি: ১ + tan²θ = sec²θ।
- sec²θ = ৪, তাই secθ = ২।
- secθ = ২ মানে cosθ = ১/২।
- cos৬০° = ১/২, তাই θ = ৬০°।
ক. 30°: tan৩০° = ১/√৩, বর্গ ১/৩; sin৩০° = ১/২ এর সাথে cos গুলিয়ে ফেললে এই ভুল হয়।
খ. 45°: tan৪৫° = ১, তাতে ১ + ১ = ২, ৪ নয়।
ঘ. 0°: tan০° = ০, তাতে বাম পাশ হয় ১, ৪ নয়।
সরাসরি: tan²θ = ৪ − ১ = ৩, tanθ = √৩, θ = ৬০°।
tan ৬০ মানে রুট তিন, বর্গ করলে তিন।