একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর
গ2π
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য বের করা যাচাই করছে। চাপের দৈর্ঘ্য হলো পুরো পরিধির সেই অংশ, যতটা অংশ কেন্দ্রের কোণ পুরো ৩৬০ ডিগ্রির।
ব্যাস ১২ সেন্টিমিটার, তাই ব্যাসার্ধ ৬, আর পুরো পরিধি ২ গুণ পাই গুণ ব্যাসার্ধ, মানে ১২ পাই। ৬০ ডিগ্রি হলো ৩৬০ ডিগ্রির ৬ ভাগের ১ ভাগ।
তাই চাপের দৈর্ঘ্য ১২ পাই এর ৬ ভাগের ১ ভাগ, মানে ২ পাই সেন্টিমিটার। রেডিয়ানে ভাবলেও একই: ৬০ ডিগ্রি সমান পাই ভাগ ৩, আর ৬ গুণ পাই ভাগ ৩ সমান ২ পাই।
ফাঁদ হলো ব্যাস ১২ কেই ব্যাসার্ধ ধরে নেওয়া। তখন উত্তর আসে ৪ পাই, যা দ্বিগুণ।
- r = 12 ÷ 2 = 6 cm
- পরিধি = 2πr = 2π × 6 = 12π cm
- 60° ÷ 360° = 1/6
- চাপ = 12π × 1/6 = 2π cm
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ব্যাস 12, তাই ব্যাসার্ধ r = 6 cm।
- পুরো পরিধি = 2πr = 12π cm।
- 60° হলো পুরো বৃত্তের 1/6 অংশ।
- চাপ = 12π × 1/6 = 2π cm।
ক. 4π: ব্যাস 12 কে ব্যাসার্ধ ধরলে 12 × π/3 = 4π আসে; এটাই প্রধান ফাঁদ।
খ. 3π: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে 3π আসে না।
ঘ. π: ব্যাসার্ধ অর্ধেক করার পর আবার অর্ধেক করলে এমন ছোট মান আসে; সঠিক হিসাবে আসে 2π।
চাপ = rθ (θ রেডিয়ানে) = 6 × π/3 = 2π।
ব্যাস দিলে আগে অর্ধেক করো; চাপ = কোণের ভাগ × পরিধি।