একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?

প্রশ্নটা পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত রূপ যাচাই করছে: ছোট দুই বাহুর বর্গের যোগফল যদি বড় বাহুর বর্গের সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজটি সমকোণী।

বাহুগুলো ১, দুই রুট দুই এবং ৩। ছোট বাহু ১ এর বর্গ ১। দুই রুট দুই এর বর্গ হলো ৪ গুণ ২, মানে ৮। দুটো যোগ করলে ৯।

বড় বাহু ৩ এর বর্গও ৯। দুটো মিলে গেছে, তাই ত্রিভুজটি সমকোণী। বৃহত্তম কোণ থাকে বৃহত্তম বাহুর বিপরীতে, আর সেটাই ৯০ ডিগ্রি।

নিয়মটা আরও কাজে লাগে: ছোট দুই বাহুর বর্গের যোগফল বড়টির বর্গের চেয়ে বেশি হলে সব কোণ সূক্ষ্ম, কম হলে বড় কোণটি স্থূল।

ফাঁদ হলো ৩০ বা ৬০ ডিগ্রি বেছে নেওয়া। এগুলো আরেকটি পরিচিত সমকোণী ত্রিভুজের কোণ, যার বাহুর অনুপাত এক, রুট তিন আর দুই। তা ছাড়া যেকোনো ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ কখনো ৬০ ডিগ্রির কম হয় না, আর ঠিক ৬০ হয় কেবল সমবাহু ত্রিভুজে।