হলে x এর মান কত?
সঠিক উত্তর
ক32
ব্যাখ্যা
প্রশ্নের মূল সমীকরণটি হলো: বর্গমূল ৮ ভিত্তিক লগ এক্স সমান ৩ পূর্ণ ১ ভাগ ৩, মানে ১০ ভাগ ৩। প্রশ্নটা লগারিদমের সংজ্ঞা পরীক্ষা করছে: ভিত্তি এ-তে লগ এক্স সমান এন মানে এক্স সমান এ-এর ঘাত এন।
তাই এক্স সমান বর্গমূল ৮-এর ঘাত ১০ ভাগ ৩। হিসাব সহজ করতে সব কিছু ২-এর ঘাতে লিখি। ৮ হলো ২-এর ঘন, তাই বর্গমূল ৮ হলো ২-এর ঘাত ৩ ভাগ ২।
এখন ঘাতগুলো গুণ হয়: ৩ ভাগ ২ গুণ ১০ ভাগ ৩ সমান ৫। অর্থাৎ এক্স সমান ২-এর ঘাত ৫, মানে ৩২।
ফাঁদ হলো লগের মান আর এক্স গুলিয়ে ফেলা, বা ভিত্তিকেই উত্তর ভেবে নেওয়া; বর্গমূল ৮ আর ৮ বিকল্পগুলো সেভাবেই এসেছে।
- log√8 x = 10/3
- x = (√8)^(10/3)
- √8 = 8^(1/2) = (2³)^(1/2) = 2^(3/2)
- x = 2^((3/2) × (10/3)) = 2⁵
- x = 32
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- লগের সংজ্ঞা: log√8 x = 10/3 মানে x = (√8)^(10/3)।
- √8 কে ২-এর ঘাতে লিখি: √8 = 2^(3/2)।
- ঘাত গুণ করি: (3/2) × (10/3) = 5।
- x = 2⁵ = 32।
খ. 8: 8 হলো (√8)²; ঘাত 10/3 না নিয়ে 2 ধরলে এই ভুল।
গ. 3: 3 লগের মানের পূর্ণ অংশ (৩⅓ থেকে); লগের মান আর x গুলিয়ে ফেলার ফাঁদ।
ঘ. √8: √8 হলো ভিত্তি; log√8 √8 = 1, 10/3 নয়।
লগের প্রশ্নে ভিত্তি আর সংখ্যা দুটোকেই একই মৌলিক সংখ্যার ঘাতে (এখানে ২) লিখলে ঘাত গুণ করেই উত্তর আসে।
লগ মানে ঘাত: লগের মান ভিত্তির মাথায় বসাও।