4 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর
ক8π বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বর্গের পরিলিখিত বৃত্ত নিয়ে, অর্থাৎ যে বৃত্ত বর্গের চারটি শীর্ষবিন্দু ছুঁয়ে যায়। এমন বৃত্তের ব্যাস হলো বর্গের কর্ণ।
৪ সেন্টিমিটার বাহুর বর্গের কর্ণ হলো বাহু গুণ রুট দুই, মানে চার রুট দুই সেন্টিমিটার। তাই ব্যাসার্ধ তার অর্ধেক, দুই রুট দুই সেন্টিমিটার।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ। দুই রুট দুই এর বর্গ হলো ৪ গুণ ২, মানে ৮। তাই ক্ষেত্রফল ৮ পাই বর্গ সেন্টিমিটার।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো অন্তর্লিখিত বৃত্ত, যা বর্গের চার বাহু ছোঁয়। তার ব্যাস বাহুর সমান, ব্যাসার্ধ ২, ক্ষেত্রফল ৪ পাই। আরেকটি ফাঁদ হলো ব্যাসার্ধের বর্গ না করে দুই রুট দুই পাই লিখে ফেলা।
- বর্গের বাহু = ৪ সেমি
- কর্ণ = ৪√২ সেমি = পরিবৃত্তের ব্যাস
- ব্যাসার্ধ r = ৪√২ ÷ ২ = ২√২ সেমি
- ক্ষেত্রফল = πr² = π × (২√২)²
- = π × ৮ = ৮π বর্গসেমি
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- পরিলিখিত বৃত্ত বর্গের চার শীর্ষবিন্দু ছোঁয়, তাই ব্যাস = কর্ণ = ৪√২ সেমি।
- ব্যাসার্ধ = ২√২ সেমি।
- ক্ষেত্রফল = π × (২√২)² = π × ৮।
- উত্তর ৮π বর্গসেমি।
খ. 6π বর্গসেমি: ৬π হতে হলে ব্যাসার্ধের বর্গ ৬ হতে হতো; পরিবৃত্তে তা ৮, অন্তর্বৃত্তে ৪।
গ. 4π বর্গসেমি: এটা অন্তর্লিখিত বৃত্তের (ব্যাসার্ধ ২) ক্ষেত্রফল; পরিলিখিত আর অন্তর্লিখিত গুলিয়ে ফেলার ফাঁদ।
ঘ. 2√2 π বর্গসেমি: ব্যাসার্ধ ২√২ পেয়ে বর্গ করতে ভুলে যাওয়া; ক্ষেত্রফলে ব্যাসার্ধের বর্গ লাগে।
বর্গের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × বাহু² ÷ ২ = π × ১৬ ÷ ২ = ৮π।
পরিবৃত্ত শীর্ষ ছোঁয়, তাই কর্ণই ব্যাস; অন্তর্বৃত্ত বাহু ছোঁয়, তাই বাহুই ব্যাস।