|x - 5| < 2, x ∈ IN অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
সঠিক উত্তর
গ{4, 5, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পরমমান অসমতা আর সেট লেখার ধরন দুটোই যাচাই করছে। পরমমান x বিয়োগ ৫ ছোট ২ মানে x এর দূরত্ব ৫ থেকে ২ এর কম।
তাই x বিয়োগ ৫ থাকবে ঋণাত্মক ২ আর ২ এর মাঝে, অর্থাৎ x থাকবে ৩ আর ৭ এর মাঝে, ৩ ও ৭ বাদে, কারণ চিহ্নটা ছোট, ছোট অথবা সমান নয়।
কিন্তু x স্বাভাবিক সংখ্যা, মানে শুধু ১, ২, ৩ এর মতো পূর্ণ ধনাত্মক সংখ্যা। ৩ আর ৭ এর মাঝের স্বাভাবিক সংখ্যা ৪, ৫ আর ৬। তাই সমাধান সেট চার, পাঁচ, ছয়।
দুটি ফাঁদ আছে। ব্যবধি দিয়ে লেখা বিকল্প দুটি সব বাস্তব সংখ্যা ধরে, স্বাভাবিক সংখ্যার শর্ত মানে না। আর তিন থেকে সাত পর্যন্ত সেটে ৩ ও ৭ ঢুকে গেছে, যা প্রান্তবিন্দু, সমাধান নয়।
- |x − ৫| < ২
- ⇒ −২ < x − ৫ < ২
- ⇒ ৩ < x < ৭
- x ∈ ℕ ⇒ x = ৪, ৫, ৬
- সমাধান সেট = {৪, ৫, ৬}
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- |x − ৫| < ২ ⇒ −২ < x − ৫ < ২।
- ৫ যোগ করি: ৩ < x < ৭, প্রান্ত বাদ।
- x স্বাভাবিক সংখ্যা, তাই শুধু ৪, ৫, ৬।
ক. (3, 7): (৩, ৭) খোলা ব্যবধি, ৩.৫ এর মতো সব বাস্তব সংখ্যা ধরে; x স্বাভাবিক সংখ্যা হওয়ার শর্ত মানে না।
খ. [3, 7]: [৩, ৭] বদ্ধ ব্যবধি; প্রান্ত ৩ ও ৭ ঢুকিয়েছে আর বাস্তব সংখ্যাও ধরে।
ঘ. {3, 4, 5, 6, 7}: x = ৩ হলে |৩ − ৫| = ২, যা ২ এর ছোট নয়; তাই ৩ ও ৭ সমাধান নয়।
|x − a| < b মানে a থেকে b দূরত্বের ভেতরে: (a − b, a + b), প্রান্ত বাদ।
ছোট চিহ্নে প্রান্ত বাদ, স্বাভাবিক মানে শুধু পূর্ণ সংখ্যা।