গাণিতিক যুক্তি৪৭তম বিসিএস (২০২৫)

যদি logₓ324 = 4 হয়, তবে x এর মান কত?

ক3√2

প্রশ্নটা লগারিদমের সংজ্ঞা যাচাই করছে। x ভিত্তিতে ৩২৪ এর লগ ৪ মানে x এর চতুর্থ ঘাত সমান ৩২৪।

চতুর্থ ঘাত মানে বর্গের বর্গ। তাই x এর বর্গ হবে ৩২৪ এর বর্গমূল, মানে ১৮। আবার x হবে ১৮ এর বর্গমূল।

১৮ সমান ৯ গুণ ২, তাই ১৮ এর বর্গমূল ৩ রুট ২। অতএব x সমান ৩ রুট ২। লগের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়, তাই ঋণাত্মক মান বাদ।

যাচাই: ৩ রুট ২ এর বর্গ ১৮, ১৮ এর বর্গ ৩২৪। মিলে গেল। বাকি বিকল্পগুলোর চতুর্থ ঘাত ৩২৪ থেকে অনেক দূরে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

logₓ৩২৪ = ৪ ⇒ x⁴ = ৩২৪

x² = ১৮

x = ৩√২

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 4√2: (৪√২)² = ৩২, আর ৩২² = ১০২৪, ৩২৪ নয়।

গ. 5√2: (৫√২)² = ৫০, আর ৫০² = ২৫০০, ৩২৪ নয়।

ঘ. √2: (√২)⁴ = ৪, ৩২৪ নয়।

শর্টকাট

বিকল্পের বর্গ নিন: (৩√২)² = ১৮, আর ১৮² = ৩২৪; এক নজরে মিলে যায়।

মনে রাখুন

লগ মানে ঘাত: ভিত্তির ঘাত লগ, ফল সংখ্যা।