একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত?

প্রশ্নটা গুণোত্তর ধারার n তম পদের সূত্র যাচাই করছে। n তম পদ সমান প্রথম পদ গুণ অনুপাতের n বিয়োগ ১ তম ঘাত।

প্রথম পদ ২৭, দ্বিতীয় পদ ৯, তাই অনুপাত ২৭ ভাগের ৯, মানে ৩ ভাগের ১। দশম পদে অনুপাতের ঘাত হবে ৯, কারণ প্রথম পদ থেকে দশম পদে ৯টি ধাপ।

২৭ হলো ৩ এর ঘন, আর ৩ ভাগের ১ এর নবম ঘাত মানে হরে ৩ এর নবম ঘাত। তাই দশম পদ ৩ এর ঘনকে ৩ এর নবম ঘাত দিয়ে ভাগ, মানে ৩ এর ষষ্ঠ ঘাতের বিপরীত, অর্থাৎ ৭২৯ ভাগের ১।

ফাঁদ হলো ঘাত ১০ ধরে ফেলা। তাহলে উত্তর আসে ২১৮৭ ভাগের ১, যা নেই। আর ৩ ভাগের ১ বিকল্পটি আসলে পঞ্চম পদ, অথবা শুধু অনুপাত।