একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর
খ2π
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ধর্ম যাচাই করছে। বর্গের চারটি কোণ বৃত্তের উপর থাকলে বর্গের কর্ণই বৃত্তের ব্যাস, কারণ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।
বাহু ২ সেন্টিমিটার হলে কর্ণ হলো বাহু গুণ রুট ২, মানে ২ রুট ২ সেন্টিমিটার। এটাই ব্যাস, তাই ব্যাসার্ধ রুট ২ সেন্টিমিটার।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ। রুট ২ এর বর্গ ২, তাই ক্ষেত্রফল ২ পাই বর্গ সেন্টিমিটার।
দুটি ফাঁদ আছে। বাহুর অর্ধেককে ব্যাসার্ধ ধরলে, যা আসলে বর্গের ভেতরে আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ, উত্তর আসে পাই। আর ২ রুট ২ পাই হলো এই বৃত্তের পরিধি, ক্ষেত্রফল নয়।
- বর্গের বাহু = ২ সেমি
- কর্ণ = ২√২ সেমি = ব্যাস
- ব্যাসার্ধ = √২ সেমি
- ক্ষেত্রফল = π(√২)² = ২π বর্গসেমি
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণ = ব্যাস।
- কর্ণ = ২√২, তাই ব্যাসার্ধ √২।
- ক্ষেত্রফল = π × (√২)² = ২π।
ক. π: π আসে ব্যাসার্ধ ১ ধরলে, যা বর্গের ভেতরে আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ; এখানে বর্গ বৃত্তের ভেতরে।
গ. √2π: √২π আসে ব্যাসার্ধ √২ বর্গ না করে π দিয়ে গুণ করলে।
ঘ. 2√2π: ২√২π হলো পরিধি ২πr, ক্ষেত্রফল নয়।
বৃত্তস্থ বর্গে r² = বাহু² ÷ ২; এখানে ৪ ÷ ২ = ২, ক্ষেত্রফল ২π।
বর্গের কোণ বৃত্তে, কর্ণ হয় ব্যাস।