যদি nC12 = nC8 হয়, তবে 22Cn এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ231
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সমাবেশের একটি মৌলিক ধর্ম যাচাই করছে: n টি জিনিস থেকে r টি বাছাই করার উপায় আর বাকি n বিয়োগ r টি বাদ রাখার উপায় একই। তাই n থেকে r বাছাই সমান n থেকে n বিয়োগ r বাছাই।
এখন n থেকে ১২ টি বাছাই আর n থেকে ৮ টি বাছাই সমান। ১২ আর ৮ আলাদা, তাই সমান হওয়ার একমাত্র উপায় হলো ১২ যোগ ৮ সমান n, অর্থাৎ n হলো ২০।
তাহলে চাওয়া হয়েছে ২২ থেকে ২০ টি বাছাই, যা ২২ থেকে ২ টি বাছাইয়ের সমান। এটা ২২ গুণ ২১, তারপর ২ দিয়ে ভাগ, মানে ২৩১।
ফাঁদ হলো ২২ থেকে ২০ সরাসরি গুণতে বসে সময় নষ্ট করা বা ভুল করা। বড় r দেখলে আগে n বিয়োগ r করে ছোট সংখ্যায় নিয়ে আসুন।
- nC১২ = nC৮
- nCr = nCn−r সূত্রে ১২ + ৮ = n
- n = ২০
- ২২C২০ = ২২C২
- = (২২ × ২১) ÷ ২
- = ২৩১
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- n থেকে ১২ বাছাই = n থেকে ৮ বাছাই, তাই ১২ + ৮ = n।
- n = ২০, তাই চাই ২২C২০।
- ২২C২০ = ২২C২, কারণ বাদ রাখা ২টি বেছে নিলেই হয়।
- ২২C২ = ২২ × ২১ ÷ ২ = ২৩১।
ক. 230: ২৩০ = ২৩১ − ১; ২২ × ২১ ÷ ২ ঠিক ২৩১, তাই এক কম হওয়ার কোনো কারণ নেই।
গ. 232: ২৩২ = ২৩১ + ১; হিসাবের কোনো ধাপে এই সংখ্যা আসে না।
ঘ. 233: ২৩৩ কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা; ২২C২ = ২৩১।
nCa = nCb এবং a ≠ b হলে n = a + b। তারপর nCr কে nC(n−r) বানিয়ে ছোট দিক থেকে গুণুন।
বাছাই করা আর বাদ রাখা একই কথা: nCr = nC(n−r)।